Упр.62 Рабочая тетрадь №1 ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)

1. Найдите наибольший общий делитель чисел $$a$$ и $$b$$, если:
   
   1) $$a=2^2\cdot3^3\cdot5\cdot7\cdot17$$, $$b=2^3\cdot3^2\cdot5\cdot11\cdot19$$;
   
   2) $$a=2^5\cdot3^2\cdot7^3\cdot13\cdot23^2$$, $$b=3^5\cdot7\cdot13^2\cdot23$$.

1) Разложим числа на простые множители и возьмём общие множители с наименьшими показателями степеней:

$$a=2^2\cdot 3^3\cdot 5\cdot 7\cdot 17,\qquad b=2^3\cdot 3^2\cdot 5\cdot 11\cdot 19.$$

Тогда

$$\gcd(a,b)=2^2\cdot 3^2\cdot 5=4\cdot 9\cdot 5=180.$$

2) Аналогично:

$$a=2^5\cdot 3^2\cdot 7^3\cdot 13\cdot 23^2,\qquad b=3^5\cdot 7\cdot 13^2\cdot 23.$$

Общие множители:

$$\gcd(a,b)=3^2\cdot 7\cdot 13\cdot 23=9\cdot 7\cdot 299=18837.$$

Ответ: 1) $$180$$; 2) $$18837$$.