Упр.575 Рабочая тетрадь №3 ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)
- Изобразите на координатной плоскости все точки $$(x; y)$$ такие, что:
1) $$-2 \leq x \leq 2$$, $$y$$ — произвольное число;
2) $$-3 < y < 3$$, $$x$$ — произвольное число;
3) $$|x| \leq 4$$, $$|y| \leq 4$$;
4) $$|x| > 1$$, $$y > 2$$.
1) Неравенство $$-2 \le x \le 2$$ задаёт все точки между прямыми $$x=-2$$ и $$x=2$$, причём сами прямые входят в решение. Так как $$y$$ — произвольное число, получаем вертикальную полосу.
2) Неравенство $$-3<y<3$$ задаёт все точки между прямыми $$y=-3$$ и $$y=3$$, но сами прямые не входят в решение. Так как $$x$$ — произвольное число, получаем горизонтальную полосу.
3) Условия $$|x|\le 4$$ и $$|y|\le 4$$ равносильны системе
$$-4\le x\le 4 \\\\ -4\le y\le 4$$
Значит, нужно изобразить квадрат со сторонами, параллельными осям координат, включая его границы.
4) Неравенство $$|x|>1$$ означает $$x<-1$$ или $$x>1$$, а условие $$y>2$$ — точки выше прямой $$y=2$$. Поэтому решение состоит из двух областей: слева от прямой $$x=-1$$ и справа от прямой $$x=1$$, но только выше прямой $$y=2$$. Границы $$x=-1$$, $$x=1$$ и $$y=2$$ не входят в решение.
