Упр.572 Рабочая тетрадь №3 ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)
- Даны координаты трёх вершин прямоугольника ABCD: $$A(-4;-1)$$, $$C(2;3)$$ и $$D(2;-1)$$.
1) Начертите этот прямоугольник.
2) Найдите координаты вершины B.
3) Найдите координаты точки E — точки пересечения диагоналей прямоугольника.
4) Вычислите площадь и периметр прямоугольника, считая, что длина единичного отрезка координатных осей равна 1 см.
Так как в прямоугольнике противоположные стороны параллельны и равны, а соседние стороны перпендикулярны, то по данным точкам легко найти четвёртую вершину.
Ход решения
1) Точки $$A(-4;-1)$$ и $$D(2;-1)$$ лежат на одной горизонтали, значит сторона $$AD$$ горизонтальна. Точки $$D(2;-1)$$ и $$C(2;3)$$ лежат на одной вертикали, значит сторона $$DC$$ вертикальна. Тогда вершина $$B$$ имеет ту же абсциссу, что и $$A$$, и ту же ординату, что и $$C$$:
$$B(-4;3).$$
2) Диагонали прямоугольника пересекаются и делятся пополам. Значит, точка $$E$$ — середина диагонали $$AC$$. Найдём её координаты:
$$x_E=\frac{-4+2}{2}=-1,\qquad y_E=\frac{-1+3}{2}=1.$$
Следовательно,
$$E(-1;1).$$
3) Найдём длины сторон:
$$AD=2-(-4)=6\text{ см},\qquad AB=3-(-1)=4\text{ см}.$$
Тогда площадь прямоугольника:
$$S=AD\cdot AB=6\cdot 4=24\text{ см}^2.$$
Периметр прямоугольника:
$$P=2(AD+AB)=2(6+4)=20\text{ см}.$$
Ответ
$$B(-4;3),\quad E(-1;1),\quad S=24\text{ см}^2,\quad P=20\text{ см}.$$
