Упр.570 Рабочая тетрадь №3 ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)

1. Начертите на координатной плоскости треугольник $$MNK$$, если $$M(-3; 1)$$, $$N(2; -4)$$, $$K(3; 3)$$.
   
   1) Найдите координаты точки $$A$$ — точки пересечения стороны $$MN$$ с осью $$x$$.
   
   2) Найдите координаты точки $$B$$ — точки пересечения стороны $$MK$$ с осью $$y$$.

Найдём уравнения сторон, пересекающих оси координат.

Точка A лежит на стороне $$MN$$ и на оси $$x$$, значит, у неё $$y=0$$.

Для прямой через точки $$M(-3;1)$$ и $$N(2;-4)$$ угловой коэффициент равен

$$k=\frac{-4-1}{2-(-3)}=\frac{-5}{5}=-1.$$

Тогда уравнение прямой $$MN$$:

$$y-1=-1(x+3),$$

$$y=-x-2.$$

Подставим $$y=0$$:

$$0=-x-2,$$

$$x=-2.$$

Значит, $$A(-2;0).$$

Точка B лежит на стороне $$MK$$ и на оси $$y$$, значит, у неё $$x=0$$.

Для прямой через точки $$M(-3;1)$$ и $$K(3;3)$$ угловой коэффициент равен

$$k=\frac{3-1}{3-(-3)}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}.$$

Уравнение прямой $$MK$$:

$$y-1=\frac{1}{3}(x+3),$$

$$y=\frac{1}{3}x+2.$$

Подставим $$x=0$$:

$$y=2.$$

Следовательно, $$B(0;2).$$

Ответ: $$A(-2;0),\ B(0;2).$$