Упр.569 Рабочая тетрадь №3 ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)

1. Постройте отрезки $$AB$$ и $$CD$$ и найдите координаты точки $$K$$ пересечения этих отрезков, если $$A(-1; 3)$$, $$B(5; 0)$$, $$C(4; 4)$$, $$D(2; -2)$$.

Найдём уравнения прямых, на которых лежат отрезки.

Для отрезка $$AB$$: точки $$A(-1;3)$$ и $$B(5;0)$$.

$$k=\frac{0-3}{5-(-1)}=\frac{-3}{6}=-\frac12$$

Уравнение прямой:

$$y-3=-\frac12(x+1)$$

$$y=-\frac12x+\frac52$$

Для отрезка $$CD$$: точки $$C(4;4)$$ и $$D(2;-2)$$.

$$k=\frac{4-(-2)}{4-2}=\frac{6}{2}=3$$

Уравнение прямой:

$$y+2=3(x-2)$$

$$y=3x-8$$

Найдём точку пересечения, решив систему:

$$\begin{cases} y=-\frac12x+\frac52,\\ y=3x-8. \end{cases}$$

$$-\frac12x+\frac52=3x-8$$

$$-\frac12x-3x=-8-\frac52$$

$$-\frac72x=-\frac{21}{2}$$

$$x=3$$

Подставим значение $$x$$ в любое уравнение:

$$y=3\cdot 3-8=1$$

Следовательно, точка пересечения отрезков имеет координаты $$K(3;1)$$.

Ответ: $$K(3;1)$$.