Упр.516 Рабочая тетрадь №3 ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)

1. Найдите корень уравнения:
   1) $$\frac{x}{8}-\frac{x}{12}=-\frac{1}{3}$$;
   2) $$\frac{5x}{14}+\frac{3x}{4}=4\frac{3}{7}$$.

1) Умножим обе части уравнения на $$24$$ — это общий знаменатель чисел $$8$$, $$12$$ и $$3$$:

$$\left(\frac{x}{8}-\frac{x}{12}\right)\cdot 24=-\frac13\cdot 24$$

$$\frac{x}{8}\cdot 24-\frac{x}{12}\cdot 24=-8$$

$$3x-2x=-8$$

$$x=-8$$

2) Сначала представим смешанное число в виде неправильной дроби:

$$4\frac37=\frac{31}{7}$$

Тогда получаем уравнение:

$$\frac{5x}{14}+\frac{3x}{4}=\frac{31}{7}$$

Умножим обе части на $$28$$ — это общий знаменатель чисел $$14$$, $$4$$ и $$7$$:

$$\left(\frac{5x}{14}+\frac{3x}{4}\right)\cdot 28=\frac{31}{7}\cdot 28$$

$$\frac{5x}{14}\cdot 28+\frac{3x}{4}\cdot 28=31\cdot 4$$

$$10x+21x=124$$

$$31x=124$$

$$x=4$$

Ответ: 1) $$x=-8$$; 2) $$x=4$$.