Упр.457 Рабочая тетрадь №3 ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)

1. Решите уравнение: 1) $$\left||x|+3\right|=4$$; 2) $$\left||x|-6\right|=5$$.

1) $$||x|+3|=4$$

Так как $$|x|+3 \ge 0$$, то можно рассмотреть два случая:

$$|x|+3=4$$
$$|x|=1$$
$$x=-1 \text{ или } x=1$$

Случай $$|x|+3=-4$$ невозможен, так как левая часть неотрицательна.

2) $$||x|-6|=5$$

Рассмотрим два случая:

$$|x|-6=5$$
$$|x|=11$$
$$x=-11 \text{ или } x=11$$

или

$$|x|-6=-5$$
$$|x|=1$$
$$x=-1 \text{ или } x=1$$

Ответ: 1) $$x=\pm1$$; 2) $$x=\pm11,\ \pm1$$.