Упр.435 Рабочая тетрадь №3 ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)

1. Можно ли записать в строку девять таких чисел, чтобы сумма любых трёх соседних чисел была положительной, а сумма всех девяти чисел — отрицательной?

Сложим суммы трёх соседних чисел:

$$(a_1+a_2+a_3)+(a_2+a_3+a_4)+(a_3+a_4+a_5)+(a_4+a_5+a_6)+(a_5+a_6+a_7)+(a_6+a_7+a_8)+(a_7+a_8+a_9)$$

Если сумма любых трёх соседних чисел положительна, то каждая из этих сумм больше нуля. Тогда и их сумма тоже положительна.

При этом в полученной сумме каждое из чисел $$a_2, a_3, \ldots, a_8$$ входит три раза, а крайние числа $$a_1$$ и $$a_9$$ — по одному разу. Значит, такая сумма не может быть отрицательной, если сумма всех девяти чисел отрицательна.

Следовательно, записать девять чисел так, чтобы сумма любых трёх соседних чисел была положительной, а сумма всех девяти чисел — отрицательной, нельзя.

Ответ: нельзя.