Упр.423 Рабочая тетрадь №3 ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)

Существуют ли натуральные числа $$m$$, $$n$$, $$k$$, при которых выполняется равенство $$\frac{1}{m}+\frac{1}{n}+\frac{1}{k}=\frac{1}{m+n+k}$$?

Не существует натуральных чисел $$m, n, k$$, при которых выполняется равенство

$$\frac{1}{m}+\frac{1}{n}+\frac{1}{k}=\frac{1}{m+n+k}.$$

Действительно, так как $$m, n, k$$ — натуральные числа, то $$m+n+k>m$$, $$m+n+k>n$$ и $$m+n+k>k$$. Значит,

$$\frac{1}{m+n+k}<\frac{1}{m}, \qquad \frac{1}{m+n+k}<\frac{1}{n}, \qquad \frac{1}{m+n+k}<\frac{1}{k}.$$

Тогда сумма трёх дробей больше каждой из них, поэтому

$$\frac{1}{m}+\frac{1}{n}+\frac{1}{k} > \frac{1}{m+n+k}.$$

Следовательно, данное равенство невозможно.

Ответ: не существует.