Упр.42 Рабочая тетрадь №1 ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)

К числу $$14$$ допишите слева и справа по одной цифре, чтобы получившееся число было кратно $$15$$ (рассмотрите все возможные случаи).

Число делится на $$15$$ тогда и только тогда, когда оно делится и на $$3$$, и на $$5$$.

Значит, число $$\ast 14 \ast$$ должно оканчиваться либо на $$0$$, либо на $$5$$.

Если число $$\ast 14 \ast$$ оканчивается на $$0$$, то сумма его цифр должна делиться на $$3$$:

$$\ast + 1 + 4 + 0 = 5 + \ast.$$

Чтобы число делилось на $$3$$, первая цифра может быть равна $$1$$, $$4$$ или $$7$$. Тогда получаем числа:

$$1140,\ 4140,\ 7140.$$

Если число $$\ast 14 \ast$$ оканчивается на $$5$$, то сумма его цифр должна делиться на $$3$$:

$$\ast + 1 + 4 + 5 = 10 + \ast.$$

Тогда первая цифра может быть равна $$2$$, $$5$$ или $$8$$. Получаем числа:

$$2145,\ 5145,\ 8145.$$

Ответ: $$1140,\ 4140,\ 7140,\ 2145,\ 5145,\ 8145.$$