Упр.387 Рабочая тетрадь №3 ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)

1. Стоя неподвижно на ступеньке эскалатора метро, Вася поднимается вверх за 1 мин. Поднимаясь по ступенькам неподвижного эскалатора, он делает это за 40 с. За какое время Вася поднимется вверх, если будет идти по ступенькам движущегося эскалатора?

Пусть скорость эскалатора равна $$x$$, а скорость Васи — $$y$$.

Тогда за $$1$$ мин = $$60$$ с Вася, стоя неподвижно, поднимется на расстояние $$60x$$, а за $$40$$ с, идя по неподвижному эскалатору, — на расстояние $$40y$$.

Так как в обоих случаях Вася поднимается на одну и ту же высоту, получаем:

$$60x=40y$$

Отсюда

$$x=\frac{40}{60}y=\frac{2}{3}y.$$

Тогда скорость Васи по ступенькам движущегося эскалатора равна

$$x+y=\frac{2}{3}y+y=\frac{5}{3}y.$$

Значит, время подъёма по движущемуся эскалатору:

$$40y:\frac{5}{3}y=40\cdot\frac{3}{5}=24.$$

Ответ: $$24$$ с.