Упр.340 Рабочая тетрадь №2 ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)
- Вычислите площадь закрашенной фигуры, если длина стороны клетки равна $$1\ \text{см}$$.
1) Дорисуем фигуру до прямоугольника со сторонами $$2$$ см и $$4$$ см.
Тогда площадь закрашенной фигуры:
$$S=2\cdot 4=8\ \text{см}^2.$$
2) Дорисуем фигуру до квадрата со стороной $$4$$ см и трёх равных полукругов с радиусами $$2$$ см.
Тогда
$$S=4^2+3\cdot \frac{\pi r^2}{2}=16+3\cdot \frac{3{,}14\cdot 2^2}{2}=16+3\cdot 6{,}28=34{,}84\ \text{см}^2.$$
3) Дорисуем фигуру до квадрата со стороной $$4$$ см. Из площади квадрата вычтем площади четырёх равных секторов, каждый из которых составляет $$\frac14$$ круга радиуса $$2$$ см:
$$S=4^2-4\cdot \frac14 \pi r^2=16-3{,}14\cdot 2^2=16-12{,}56=3{,}44\ \text{см}^2.$$
4) Дорисуем фигуру и увидим, что из большого полукруга радиуса $$2$$ см вырезаны два маленьких полукруга радиуса $$1$$ см.
Тогда
$$S=\frac12 \pi r^2-2\cdot \frac12 \pi r^2=\frac12\cdot 3{,}14\cdot 2^2-3{,}14\cdot 1^2=6{,}28-3{,}14=3{,}14\ \text{см}^2.$$
5) Дорисуем фигуру и получим большой полукруг радиуса $$3$$ см, из которого вырезаны два полукруга радиусами $$2$$ см и $$1$$ см.
Тогда
$$S=\frac12\cdot 3{,}14\cdot 3^2-\frac12\cdot 3{,}14\cdot 2^2-\frac12\cdot 3{,}14\cdot 1^2$$
$$=\frac{3{,}14}{2}\cdot (9-4-1)=\frac{3{,}14}{2}\cdot 4=6{,}28\ \text{см}^2.$$
6) Дорисуем фигуру: получим прямоугольник со сторонами $$3$$ см и $$5$$ см, два сектора по $$\frac34$$ круга радиуса $$1$$ см, два сектора по $$\frac14$$ круга радиуса $$2$$ см и прямоугольник со сторонами $$1$$ см и $$2$$ см. Затем вычтем площади трёх кругов радиуса $$0{,}5$$ см.
$$S=3\cdot 5+2\cdot \frac34\cdot 3{,}14\cdot 1^2+2\cdot \frac14\cdot 3{,}14\cdot 2^2+1\cdot 2-3\cdot 3{,}14\cdot 0{,}5^2$$
$$=15+4{,}71+6{,}28+2-2{,}355=25{,}635\ \text{см}^2.$$
7) Дорисуем фигуру до трёх квадратов со сторонами $$2$$ см. Из площади трёх квадратов вычтем площади двух секторов по $$\frac14$$ круга радиуса $$2$$ см, затем прибавим площади двух полукругов радиуса $$1$$ см.
$$S=3\cdot 2^2-2\cdot \frac14\cdot 3{,}14\cdot 2^2+2\cdot \frac12\cdot 3{,}14\cdot 1^2$$
$$=12-6{,}28+3{,}14=8{,}86\ \text{см}^2.$$
