Упр.270 Рабочая тетрадь №2 ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)

Докажите, что если $$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$$, то $$\frac{a+c}{b+d}=\frac{c}{d}$$.

Поскольку $$\frac{a}{b}=\frac{c}{d},$$ то по основному свойству пропорции получаем:

$$ad=bc.$$

Тогда

$$\begin{aligned} (a+c)d&=ad+cd,\\ (b+d)c&=bc+cd. \end{aligned}$$

Так как $$ad=bc,$$ то

$$ad+cd=bc+cd,$$

значит,

$$(a+c)d=(b+d)c.$$

Следовательно,

$$\frac{a+c}{b+d}=\frac{c}{d}.$$

Ответ: доказано.