Упр.198 Рабочая тетрадь №1 ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)

1. Решите уравнение.
   1) $$\frac{1}{3}x+\frac{1}{4}x-\frac{1}{5}x=1\frac{8}{15}$$; 3) $$2\frac{1}{3}-\frac{1}{24}x=\frac{13}{16}$$; 2) $$1\frac{8}{9}x+2\frac{2}{15}=4\frac{29}{30}$$; 4) $$6\frac{1}{6}x-\frac{11}{18}=\frac{5}{12}$$.

1) $$\frac{1}{3}x+\frac{1}{4}x-\frac{1}{5}x=1\frac{8}{15}$$

Приведём коэффициенты при $$x$$ к общему знаменателю:

$$\frac{20}{60}x+\frac{15}{60}x-\frac{12}{60}x=1\frac{8}{15}$$

$$\frac{23}{60}x=1\frac{8}{15}$$

$$\frac{23}{60}x=\frac{23}{15}$$

$$x=\frac{23}{15}:\frac{23}{60}=\frac{23}{15}\cdot\frac{60}{23}=4$$

Ответ: $$x=4$$

2) $$1\frac{8}{9}x+2\frac{2}{15}=4\frac{29}{30}$$

Перенесём число в правую часть:

$$1\frac{8}{9}x=4\frac{29}{30}-2\frac{2}{15}$$

$$1\frac{8}{9}x=4\frac{29}{30}-2\frac{4}{30}$$

$$1\frac{8}{9}x=2\frac{25}{30}=2\frac{5}{6}=\frac{17}{6}$$

$$1\frac{8}{9}=\frac{17}{9}$$

$$\frac{17}{9}x=\frac{17}{6}$$

$$x=\frac{17}{6}:\frac{17}{9}=\frac{17}{6}\cdot\frac{9}{17}=\frac{3}{2}=1\frac{1}{2}$$

Ответ: $$x=1\frac{1}{2}$$

3) $$2\frac{1}{3}-\frac{1}{24}x=\frac{13}{16}$$

Перенесём число в правую часть:

$$\frac{1}{24}x=2\frac{1}{3}-\frac{13}{16}$$

$$\frac{1}{24}x=2\frac{16}{48}-\frac{39}{48}$$

$$\frac{1}{24}x=1\frac{25}{48}=\frac{73}{48}$$

$$x=\frac{73}{48}:\frac{1}{24}=\frac{73}{48}\cdot 24=\frac{73}{2}=36\frac{1}{2}$$

Ответ: $$x=36\frac{1}{2}$$

4) $$6\frac{1}{6}x-\frac{11}{18}=\frac{5}{12}$$

Перенесём число в правую часть:

$$6\frac{1}{6}x=\frac{5}{12}+\frac{11}{18}$$

$$6\frac{1}{6}x=\frac{15}{36}+\frac{22}{36}=\frac{37}{36}$$

$$6\frac{1}{6}=\frac{37}{6}$$

$$\frac{37}{6}x=\frac{37}{36}$$

$$x=\frac{37}{36}:\frac{37}{6}=\frac{37}{36}\cdot\frac{6}{37}=\frac{1}{6}$$

Ответ: $$x=\frac{1}{6}$$