Упр.142 Рабочая тетрадь №1 ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)

Задача

Докажите, что:

1) $$\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}>\frac{1}{3}$$;

2) $$\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+\frac{1}{53}+K+\frac{1}{99}+\frac{1}{100}>\frac{1}{2}$$.

Подробный ответ

1) Так как

$$\frac{1}{11} > \frac{1}{15},\ \frac{1}{12} > \frac{1}{15},\ \frac{1}{13} > \frac{1}{15},\ \frac{1}{14} > \frac{1}{15},\ \frac{1}{15} = \frac{1}{15},$$

то

$$\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15} > \frac{1}{15}+\frac{1}{15}+\frac{1}{15}+\frac{1}{15}+\frac{1}{15} = \frac{5}{15} = \frac{1}{3}.$$

Значит,

$$\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15} > \frac{1}{3}.$$

2) Все слагаемые суммы больше $$\frac{1}{100}$$. Тогда

$$\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+\frac{1}{53}+\dots+\frac{1}{99}+\frac{1}{100} > \frac{1}{100}+\frac{1}{100}+\frac{1}{100}+\dots+\frac{1}{100}+\frac{1}{100}.$$

В этой сумме 50 слагаемых, значит

$$\frac{1}{100}+\frac{1}{100}+\frac{1}{100}+\dots+\frac{1}{100}+\frac{1}{100}=\frac{50}{100}=\frac{1}{2}.$$

Следовательно,

$$\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+\frac{1}{53}+\dots+\frac{1}{99}+\frac{1}{100} > \frac{1}{2}.$$

Ответ: 1) $$\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15} > \frac{1}{3}$$; 2) $$\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+\frac{1}{53}+\dots+\frac{1}{99}+\frac{1}{100} > \frac{1}{2}$$.

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Общая оценка

4.8 / 5

Другие учебники