Упр.141 Рабочая тетрадь №1 ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)

Вычислите значение выражения.

1. 1) $$\frac{1}{10\cdot11}+\frac{1}{11\cdot12}+\frac{1}{12\cdot13}+\ldots+\frac{1}{49\cdot50}$$;
2. 2) $$\frac{3}{2\cdot5}+\frac{3}{5\cdot8}+\frac{3}{8\cdot11}+\ldots+\frac{3}{32\cdot35}$$.

1) Разложим каждую дробь на разность:

$$\frac{1}{10\cdot 11}=\frac{1}{10}-\frac{1}{11},\quad \frac{1}{11\cdot 12}=\frac{1}{11}-\frac{1}{12},\quad \frac{1}{12\cdot 13}=\frac{1}{12}-\frac{1}{13}$$

Тогда сумма сокращается:

$$\frac{1}{10}-\frac{1}{11}+\frac{1}{11}-\frac{1}{12}+\frac{1}{12}-\frac{1}{13}+\dots+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}$$

$$=\frac{1}{10}-\frac{1}{50} =\frac{5}{50}-\frac{1}{50} =\frac{4}{50} =\frac{2}{25}$$

2) Аналогично:

$$\frac{3}{2\cdot 5}=\frac{1}{2}-\frac{1}{5},\quad \frac{3}{5\cdot 8}=\frac{1}{5}-\frac{1}{8},\quad \frac{3}{8\cdot 11}=\frac{1}{8}-\frac{1}{11}$$

Тогда получаем:

$$\frac{1}{2}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{8}+\frac{1}{8}-\frac{1}{11}+\dots+\frac{1}{32}-\frac{1}{35}$$

$$=\frac{1}{2}-\frac{1}{35} =\frac{35}{70}-\frac{2}{70} =\frac{33}{70}$$

Ответ: 1) $$\frac{2}{25}$$; 2) $$\frac{33}{70}$$.