Задание 3 Контрольная работа 1 по учебнику Виленкина ГДЗ Дидактические материалы Чесноков 6 класс (Математика)

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

1) Разложим число 6552 на простые множители:

$$ 6552 = 2 \cdot 3276 = 2^2 \cdot 1638 = 2^3 \cdot 819 = 2^3 \cdot 3 \cdot 273 = 2^3 \cdot 3^2 \cdot 91 = 2^3 \cdot 3^2 \cdot 7 \cdot 13. $$

Значит,

$$ 6552 = 2^3 \cdot 3^2 \cdot 7 \cdot 13. $$

2) Разложим числа 1512 и 1008 на простые множители:

$$ 1512 = 2^3 \cdot 3^3 \cdot 7, $$

$$ 1008 = 2^4 \cdot 3^2 \cdot 7. $$

Тогда

$$ \gcd(1512;1008)=2^3 \cdot 3^2 \cdot 7=504, $$

$$ \operatorname{lcm}(1512;1008)=2^4 \cdot 3^3 \cdot 7=3024. $$

3) Проверим, являются ли числа взаимно простыми.

а) $$266 = 2 \cdot 7 \cdot 19,$$ $$285 = 3 \cdot 5 \cdot 19.$$

Общий делитель равен 19, значит, числа 266 и 285 не взаимно простые.

б) $$301 = 7 \cdot 43,$$ $$585 = 3^2 \cdot 5 \cdot 13.$$

Общих простых делителей нет, значит,

$$ \gcd(301;585)=1. $$

Следовательно, числа 301 и 585 взаимно простые.

4) Вычислим значение выражения:

$$ 355{,}1 : 0{,}67 + 0{,}83 \cdot 15 $$

$$ 355{,}1 : 0{,}67 = 530 $$

$$ 0{,}83 \cdot 15 = 12{,}45 $$

$$ 530 + 12{,}45 = 542{,}45 $$

Значит, значение выражения равно 542,45.

5) Простое число имеет ровно два делителя: 1 и само число. Составное число имеет более двух делителей.

Сумма двух простых чисел может быть простым числом, например:

$$ 11 + 2 = 13. $$

Числа 2, 11 и 13 — простые.

Ответ

$$ 6552 = 2^3 \cdot 3^2 \cdot 7 \cdot 13; $$
$$ \gcd(1512;1008)=504,\quad \operatorname{lcm}(1512;1008)=3024; $$
266 и 285 — не взаимно простые, 301 и 585 — взаимно простые;
$$ 355{,}1 : 0{,}67 + 0{,}83 \cdot 15 = 542{,}45; $$
сумма двух простых чисел может быть простым числом.