Задание 1 Контрольная работа 1 по учебнику Виленкина ГДЗ Дидактические материалы Чесноков 6 класс (Математика)

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

1) Разложим число на простые множители:

$$ 4104 = 2 \cdot 2052 = 2^2 \cdot 1026 = 2^3 \cdot 513 = 2^3 \cdot 3 \cdot 171 = 2^3 \cdot 3^2 \cdot 57 = 2^3 \cdot 3^3 \cdot 19. $$

Значит,

$$ 4104 = 2^3 \cdot 3^3 \cdot 19. $$

2) Найдём НОД и НОК чисел 792 и 1188.

$$ 792 = 2^3 \cdot 3^2 \cdot 11,\qquad 1188 = 2^2 \cdot 3^3 \cdot 11. $$

НОД — произведение общих простых множителей с наименьшими показателями:

$$ \text{НОД}(792;1188)=2^2 \cdot 3^2 \cdot 11=4 \cdot 9 \cdot 11=396. $$

НОК — произведение всех простых множителей с наибольшими показателями:

$$ \text{НОК}(792;1188)=2^3 \cdot 3^3 \cdot 11=8 \cdot 27 \cdot 11=2376. $$

3) Проверим, являются ли числа взаимно простыми.

а) $$260 = 2^2 \cdot 5 \cdot 13,$$ $$117 = 3^2 \cdot 13.$$

$$ \text{НОД}(260;117)=13. $$

Следовательно, числа 260 и 117 не являются взаимно простыми.

б) $$945 = 3^3 \cdot 5 \cdot 7,$$ $$544 = 2^5 \cdot 17.$$

Общих простых множителей нет, значит

$$ \text{НОД}(945;544)=1. $$

Следовательно, числа 945 и 544 являются взаимно простыми.

4) Вычислим значение выражения:

$$ 273{,}6 : 0{,}76 + 7{,}24 \cdot 16 $$

$$ 273{,}6 : 0{,}76 = 360 $$

$$ 7{,}24 \cdot 16 = 115{,}84 $$

$$ 360 + 115{,}84 = 475{,}84 $$

5) Простое число имеет только два делителя: 1 и само число. Составное число имеет более двух делителей. Сумма двух простых чисел не всегда является составным числом: например,

$$ 2+3=5, $$

а число 5 — простое.

Ответ

1) $$4104 = 2^3 \cdot 3^3 \cdot 19$$;
2) $$\text{НОД}(792;1188)=396,$$ $$\text{НОК}(792;1188)=2376$$;
3) а) не являются взаимно простыми; б) являются взаимно простыми;
4) $$475{,}84$$;
5) простое число — это число, имеющее ровно два делителя; сумма двух простых чисел не всегда составное число.