Упр.96 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 6 класс, Вентана-Граф: 96. Петя, Ваня и Миша собирали грибы. Петя собрал всех грибов, Ваня — 7/15 остальных грибов, а Миша — 28 грибов. Сколько всего грибов собрали Петя, Ваня и Миша? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 6 merzlyak_didakt6 var1/96 65

Пусть все грибы, которые собрали Петя, Ваня и Миша, составляют $$x$$ грибов.

Тогда Петя собрал $$\frac{5}{12}x$$ грибов, а остальные грибы составили

$$x-\frac{5}{12}x=\frac{7}{12}x.$$

Ваня собрал $$\frac{7}{15}$$ от оставшихся грибов, значит, у Миши осталось

$$\left(1-\frac{7}{15}\right)\cdot \frac{7}{12}x=\frac{8}{15}\cdot \frac{7}{12}x=\frac{14}{45}x.$$

По условию Миша собрал 28 грибов, значит,

$$\frac{14}{45}x=28.$$

Тогда

$$x=28\cdot \frac{45}{14}=2\cdot 45=90.$$

Проверка: Петя собрал $$\frac{5}{12}\cdot 90=37{,}5$$, Ваня — $$\frac{7}{15}\cdot \frac{7}{12}\cdot 90=24{,}5$$, Миша — $$28$$. Сумма равна $$90$$.

Ответ

90 грибов.