Контрольная работа 8 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)

1) 3,8 + (-7,3); 5) 2,8 — 5,3;
2) -6,4 + 10,2; 6) -19,6 — 4,6;
3) -4,6 + (-5,9); 7) -6,6 — (-12,3).
4) -7,6 + 7,6;
2. Решите уравнение:
1) 7 + x = 4; 2) -24 — y = -16.
3. Найдите значение выражения:
1) -36 + 69 + (-17) + (-42) + 32;
2) -8 — (-12) — (-7) + 12 — 20;
3) 2 3/4 — (-1 1/2) + (-3 5/6).
4. Упростите выражение 8,19 + а + (-5,8) + (-3,19) + 5,8 и найдите его значение, если а = -2 3/7.
5. Не выполняя вычислений, сравните:
1) сумму чисел -6,78 и -9,24 и их разность;
2) сумму чисел -25 и 43 и сумму чисел -95 и 88.
Ответ обоснуйте.
6. Сколько целых чисел расположено на координатной прямой между числами -34 и 36? Чему равна их сумма?
7. Решите уравнение ||х| — 4| = 5.

1) Выполним действия:

$$ 3{,}8+(-7{,}3)=-3{,}5 $$
$$ -6{,}4+10{,}2=3{,}8 $$
$$ -4{,}6+(-5{,}9)=-10{,}5 $$
$$ -7{,}6+7{,}6=0 $$
$$ 2{,}8-5{,}3=-2{,}5 $$
$$ -19{,}6-4{,}6=-24{,}2 $$
$$ -6{,}6-(-12{,}3)=-6{,}6+12{,}3=5{,}7 $$

2) Решим уравнения:

$$ 7+x=4 $$
$$ x=4-7 $$
$$ x=-3 $$

$$ -24-y=-16 $$
$$ -y=-16+24 $$
$$ -y=8 $$
$$ y=-8 $$

3) Найдём значения выражений:

$$ -36+69+(-17)+(-42)+32 $$
$$ = -36+69-17-42+32 $$
$$ =33-17-10 $$
$$ =6 $$

$$ -8-(-12)-(-7)+12-20 $$
$$ = -8+12+7+12-20 $$
$$ =4+7+12-20 $$
$$ =23-20 $$
$$ =3 $$

$$ 2\frac{3}{4}-\left(-1\frac{1}{2}\right)+\left(-3\frac{5}{6}\right) $$
$$ =2\frac{3}{4}+1\frac{1}{2}-3\frac{5}{6} $$
$$ =2\frac{9}{12}+1\frac{6}{12}-3\frac{10}{12} $$
$$ =3\frac{15}{12}-3\frac{10}{12} $$
$$ =\frac{5}{12} $$

4) Упростим выражение:

$$ 8{,}19+a+(-5{,}8)+(-3{,}19)+5{,}8 $$
$$ =(8{,}19-3{,}19)+(-5{,}8+5{,}8)+a $$
$$ =5+a $$

При $$a=-2\frac{3}{7}$$ получаем:

$$ 5-2\frac{3}{7}=2\frac{4}{7} $$

5) Сравним выражения:

$$ -6{,}78+(-9{,}24)=-6{,}78-9{,}24 $$
$$ -6{,}78-(-9{,}24)=-6{,}78+9{,}24 $$

Так как сумма двух отрицательных чисел меньше разности этих чисел, то

$$ -6{,}78+(-9{,}24)<-6{,}78-(-9{,}24) $$

Далее:

$$ -25+43=18,\qquad -95+88=-7 $$

Следовательно,

$$ -25+43>-95+88 $$

6) Между числами $$-34$$ и $$36$$ расположены целые числа от $$-33$$ до $$35$$. Их количество:

$$ 33+36=69 $$

Сумма этих чисел равна:

$$ (-33)+(-32)+\dots+(-1)+0+1+\dots+35 $$
$$ =(1+2+\dots+35)-(1+2+\dots+33)=34+35=69 $$

7) Решим уравнение:

$$ ||x|-4|=5 $$
$$ |x|-4=5 \quad \text{или} \quad |x|-4=-5 $$

1) $$|x|-4=5$$, тогда

$$ |x|=9 $$
$$ x=-9 \quad \text{или} \quad x=9 $$

2) $$|x|-4=-5$$, тогда

$$ |x|=-1 $$

Это невозможно, значит, решений нет.

Ответ

1) $$-3{,}5;\ 3{,}8;\ -10{,}5;\ 0;\ -2{,}5;\ -24{,}2;\ 5{,}7$$
2) $$x=-3,\ y=-8$$
3) $$6;\ 3;\ \frac{5}{12}$$
4) $$5+a;\ 2\frac{4}{7}$$
5) $$-6{,}78+(-9{,}24)<-6{,}78-(-9{,}24),\quad -25+43>-95+88$$
6) $$69$$ чисел, сумма $$69$$
7) $$x=-9,\ 9$$