Контрольная работа 6 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)

2. На некоторую сумму денег можно купить 16 больших наборов фломастеров. Сколько можно купить на эту сумму денег маленьких наборов фломастеров, которые в 4 раза дешевле больших наборов?
3. Найдите длину окружности, если её радиус равен 3,5 см.
4. Найдите площадь круга, если его радиус равен 5 см.
5. Между тремя санаториями распределили 320 кг бананов в отношении 4 : 7 : 5. Сколько килограммов бананов распределили в каждый санаторий?
6. С помощью циркуля и линейки постройте треугольник со сторонами 4 см, 5 см и 7 см.
7. В коробке лежат 10 карточек, пронумерованных числами от 1 до 10. Какова вероятность того, что на вынутой наугад карточке будет записано:
1) число, кратное 4;
2) число, большее 11?
8. Заполните таблицу, если величина у прямо пропорциональна величине х.
9. Заполните таблицу, если величина у обратно пропорциональна величине х.
10. Представьте число 145 в виде суммы трёх слагаемых х, у и z так, чтобы х : у = 4 : 3, а у : z = 2 : 5.

1) Скорость всадника в 3 раза больше, значит за то же время он проедет в 3 раза большее расстояние:

$$9 \cdot 3 = 27$$

2) Маленький набор в 4 раза дешевле большого, значит на ту же сумму можно купить в 4 раза больше наборов:

$$16 \cdot 4 = 64$$

3) Длина окружности:

$$l = 2\pi r = 2 \cdot 3{,}14 \cdot 3{,}5 = 21{,}98$$

4) Площадь круга:

$$S = \pi r^2 = 3{,}14 \cdot 5^2 = 3{,}14 \cdot 25 = 78{,}5$$

5) Найдём, сколько килограммов приходится на 1 часть:

$$320 : (4 + 7 + 5) = 320 : 16 = 20$$

Тогда:

$$4 \cdot 20 = 80$$

$$7 \cdot 20 = 140$$

$$5 \cdot 20 = 100$$

6) Построим треугольник по трём сторонам:

• построим отрезок длиной 7 см;
• из его концов проведём дуги радиусами 4 см и 5 см;
• точку их пересечения соединим с концами отрезка.

Получим треугольник со сторонами 4 см, 5 см и 7 см.

7) Всего карточек 10.

1) Кратные 4: $$4, 8$$. Их 2, значит

$$\frac{2}{10} = \frac{1}{5}$$

2) Чисел, больших 11, среди карточек нет, значит вероятность равна 0.

8) При прямой пропорциональности отношение $$\frac{y}{x}$$ постоянно. По таблице находим это отношение и заполняем остальные клетки по формуле $$y = kx$$.

9) При обратной пропорциональности произведение $$xy$$ постоянно. По таблице:

$$y = \frac{64}{x}$$

Тогда при $$x = 16$$ получаем $$y = 4$$, при $$x = 8$$ получаем $$y = 8$$, при $$x = 2$$ получаем $$y = 32$$.

10) Приведём отношения к общему виду:

$$x : y = 4 : 3 = 8 : 6$$

$$y : z = 2 : 5 = 6 : 15$$

Значит,

$$x : y : z = 8 : 6 : 15$$

Сумма частей:

$$8 + 6 + 15 = 29$$

Одна часть равна:

$$145 : 29 = 5$$

Тогда:

$$x = 8 \cdot 5 = 40$$

$$y = 6 \cdot 5 = 30$$

$$z = 15 \cdot 5 = 75$$

Ответ

1) 27 км; 2) 64 набора; 3) 21,98 см; 4) 78,5 см²; 5) 80 кг, 140 кг, 100 кг; 6) построение; 7) $$\frac{1}{5}$$ и 0; 8) по таблице; 9) $$y = \frac{64}{x}$$; 10) $$x = 40$$, $$y = 30$$, $$z = 75$$.