Контрольная работа 6 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)
2. На некоторую сумму денег можно купить 18 тетрадей. Сколько можно купить на эту сумму денег альбомов, которые в 3 раза дороже тетрадей?
3. Найдите длину окружности, если её радиус равен 4,5 см.
4. Найдите площадь круга, если его радиус равен б см.
5. Между тремя школами распределили 280 кг апельсинов в отношении 6 : 3 : 5. Сколько килограммов апельсинов получила каждая школа?
6. С помощью циркуля и линейки постройте треугольник со сторонами 4 см, 6 см и 7 см.
7. В коробке лежат 10 карточек, пронумерованных числами от 1 до 10. Какова вероятность того, что на вынутой наугад карточке будет записано:
1) число, кратное 3;
2) число, меньшее 12?
8. Заполните таблицу, если величина у прямо пропорциональна величине х.
9. Заполните таблицу, если величина у обратно пропорциональна величине х.
10. Представьте число 123 в виде суммы трёх слагаемых х, у и z так, чтобы х : у = 2 : 5, а у : z = 3 : 4.
1) Скорость велосипедиста в 8 раз меньше, значит за то же время он проедет в 8 раз меньшее расстояние:
$$96 : 8 = 12$$
2) Если альбом в 3 раза дороже тетради, то на ту же сумму их можно купить в 3 раза меньше:
$$18 : 3 = 6$$
3) Длина окружности:
$$l = 2\pi r = 2 \cdot 3{,}14 \cdot 4{,}5 = 28{,}26$$
4) Площадь круга:
$$S = \pi r^2 = 3{,}14 \cdot 6^2 = 3{,}14 \cdot 36 = 113{,}04$$
5) Всего частей:
$$6 + 3 + 5 = 14$$
На одну часть приходится:
$$280 : 14 = 20$$
Тогда школы получили:
$$6 \cdot 20 = 120$$
$$3 \cdot 20 = 60$$
$$5 \cdot 20 = 100$$
6) Построим отрезок $$AC = 7$$ см. Проведём окружность с центром в точке $$A$$ и радиусом 4 см, а затем окружность с центром в точке $$C$$ и радиусом 6 см. Точку их пересечения обозначим $$B$$. Соединим точки $$A$$, $$B$$ и $$C$$. Получим треугольник со сторонами 4 см, 6 см и 7 см.
7) Всего карточек 10.
1) Кратны 3 числа: 3, 6, 9. Тогда
$$\frac{3}{10} = 0{,}3$$
2) Чисел, меньших 12, все 10 карточек. Тогда
$$\frac{10}{10} = 1$$
8) При прямой пропорциональности $$y = 9x$$. Тогда:
$$y = 9 \cdot 7 = 63$$
$$y = 9 \cdot 0{,}4 = 3{,}6$$
$$x = 5{,}4 : 9 = 0{,}6$$
Таблица:
| $$x$$ | 7 | 0,4 | 0,6 |
|---|---|---|---|
| $$y$$ | 63 | 3,6 | 5,4 |
9) При обратной пропорциональности $$y = \frac{72}{x}$$. Тогда:
$$y = 72 : 8 = 9$$
$$x = 72 : 24 = 3$$
Таблица:
| $$x$$ | 12 | 8 | 3 |
|---|---|---|---|
| $$y$$ | 6 | 9 | 24 |
10) Приведём отношения к общему виду:
$$x : y = 2 : 5 = 6 : 15$$
$$y : z = 3 : 4 = 15 : 20$$
Значит,
$$x : y : z = 6 : 15 : 20$$
Сумма частей:
$$6 + 15 + 20 = 41$$
На одну часть приходится:
$$123 : 41 = 3$$
Тогда:
$$x = 6 \cdot 3 = 18$$
$$y = 15 \cdot 3 = 45$$
$$z = 20 \cdot 3 = 60$$
Проверка:
$$18 + 45 + 60 = 123$$
Ответ
1) 12 км; 2) 6 альбомов; 3) 28,26 см; 4) 113,04 см2; 5) 120 кг, 60 кг, 100 кг; 7) 0,3 и 1; 8) $$y=63$$, $$y=3{,}6$$, $$x=0{,}6$$; 9) $$y=6$$, $$y=9$$, $$x=3$$; 10) $$x=18$$, $$y=45$$, $$z=60$$.
