Контрольная работа 5 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)
2. Замените отношение дробных чисел отношением натуральных чисел: 17/18 : 7/12.
3. Из 60 кг свежих слив получают 21 кг сушёных. Сколько надо взять свежих слив, чтобы получить 35 кг сушёных слив?
4. Найдите процент содержания меди в сплаве, если 600 г сплава содержат 48 г меди.
5. Решите уравнение (4x + 5)/13 = 8/9.
6. Цена товара снизилась с 340 р. до 323 р. На сколько процентов снизилась цена товара?
7. Число а составляет 160 % от числа b. Сколько процентов число b составляет от числа а?
1) Переведём всё в граммы:
$$18\text{ кг} : 2\text{ г} = 18000\text{ г} : 2\text{ г} = 9000.$$
2) Умножим оба члена отношения на $$36$$, чтобы избавиться от дробей:
$$\frac{17}{18} : \frac{7}{12} = \left(\frac{17}{18}\cdot 36\right) : \left(\frac{7}{12}\cdot 36\right) = (17\cdot 2) : (7\cdot 3) = 34 : 21.$$
3) Составим пропорцию:
$$60 : 21 = x : 35.$$
Тогда
$$x=\frac{60\cdot 35}{21}=100.$$
Значит, нужно взять $$100$$ кг свежих слив.
4) Найдём процентное содержание меди:
$$\frac{48}{600}\cdot 100\% = 8\%.$$
5) Решим уравнение:
$$\frac{4x+5}{13}=\frac{8}{9}$$
$$9(4x+5)=8\cdot 13$$
$$9(4x+5)=104$$
$$4x+5=\frac{104}{9}$$
$$4x=\frac{104}{9}-5=\frac{104}{9}-\frac{45}{9}=\frac{59}{9}$$
$$x=\frac{59}{9}:4=\frac{59}{36}=1\frac{23}{36}.$$
6) Цена снизилась на
$$340-323=17\text{ р.}$$
Найдём, сколько это процентов от первоначальной цены:
$$\frac{17}{340}\cdot 100\% = 5\%.$$
7) Если $$a$$ составляет $$160\%$$ от $$b$$, то
$$a=1{,}6b.$$
Тогда
$$b=\frac{a}{1{,}6}=0{,}625a.$$
Значит, число $$b$$ составляет
$$0{,}625\cdot 100\% = 62{,}5\%$$
от числа $$a$$.
Ответ
1) $$9000$$; 2) $$34:21$$; 3) $$100\text{ кг}$$; 4) $$8\%$$; 5) $$1\frac{23}{36}$$; 6) $$5\%$$; 7) $$62{,}5\%$$.
