Контрольная работа 5 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)
2. Замените отношение дробных чисел отношением натуральных чисел: 9/16 : 13/24.
3. Из 20 кг подсолнуха получают 18 кг семян. Сколько надо подсолнуха, чтобы получить 45 кг семян?
4. Найдите процент содержания цинка в сплаве, если 400 кг сплава содержат 56 кг цинка.
5. Решите уравнение (3x — 4)/6 = 7/8.
6. Цена товара повысилась со 140 р. до 161 р. На сколько процентов повысилась цена товара?
7. Число а составляет 250 % от числа b. Сколько процентов число b составляет от числа a?
1) Приведём величины к одним единицам измерения:
$$12\text{ м} = 12000\text{ мм}$$
Тогда
$$12000 : 6 = 2000.$$
2) Умножим оба члена отношения на $$48$$, чтобы получить натуральные числа:
$$\frac{9}{16} : \frac{13}{24} = \left(\frac{9}{16}\cdot 48\right) : \left(\frac{13}{24}\cdot 48\right) = 27 : 26.$$
3) Пусть нужно $$x$$ кг подсолнуха. Составим пропорцию:
$$20 : 18 = x : 45.$$
Тогда
$$x = \frac{20\cdot 45}{18} = 50.$$
4) Найдём процентное содержание цинка:
$$\frac{56}{400}\cdot 100\% = 14\%.$$
5) Решим уравнение:
$$\frac{3x-4}{6}=\frac{7}{8}$$
$$8(3x-4)=7\cdot 6$$
$$8(3x-4)=42$$
$$3x-4=\frac{42}{8}=\frac{21}{4}$$
$$3x=\frac{21}{4}+4=\frac{21}{4}+\frac{16}{4}=\frac{37}{4}$$
$$x=\frac{37}{4}:3=\frac{37}{12}=3\frac{1}{12}.$$
6) Цена повысилась на
$$161-140=21\text{ р.}$$
Найдём, сколько это процентов от первоначальной цены:
$$\frac{21}{140}\cdot 100\% = 15\%.$$
7) Если $$a$$ составляет $$250\%$$ от $$b$$, то
$$a=2{,}5b.$$
Тогда
$$b=\frac{a}{2{,}5}=0{,}4a.$$
Значит, $$b$$ составляет $$40\%$$ от $$a$$.
Ответ
1) $$2000$$; 2) $$27:26$$; 3) $$50\text{ кг}$$; 4) $$14\%$$; 5) $$x=3\frac{1}{12}$$; 6) $$15\%$$; 7) $$40\%$$.
