Контрольная работа 4 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)

1) 12/35 : 2/5; 2) 15/17 : 5; 3) 4 : 20/21; 4) 8 3/4 : 2 1/3.
2. Был собран урожай с 42 га, что составляет 7/12 площади поля. Сколько гектаров составляет площадь всего поля?
3. В доме 45 однокомнатных квартир, что составляет 15 % всех квартир. Сколько всего квартир в этом доме?
4. Выполните действия: (10 — 1 17/27 : 22/45) : 4 4/9.
5. Преобразуйте обыкновенную дробь 5/6 в бесконечную периодическую десятичную дробь.
6. Из пункта А в направлении пункта В вышел первый пешеход со скоростью 5 5/6 км/ч. Одновременно с ним из пункта В в том же направлении вышел второй пешеход, скорость которого в 1 1/4 раза меньше скорости первого. Через сколько часов после начала движения первый пешеход догонит второго, если расстояние между пунктами А и В равно 1 3/4 км?
7. В 6 «А» классе учится 30 % шестиклассников, в 6 «Б» — 4/7 оставшихся, а в 6 «В» — остальные 18 учащихся. Сколько всего шестиклассников учится в этой школе?

1) Вычислим дроби:

$$ \frac{12}{35} : \frac{2}{5} = \frac{12}{35} \cdot \frac{5}{2} = \frac{6}{7} $$
$$ \frac{15}{17} : 5 = \frac{15}{17} \cdot \frac{1}{5} = \frac{3}{17} $$
$$ 4 : \frac{20}{21} = 4 \cdot \frac{21}{20} = \frac{21}{5} = 4\frac{1}{5} $$
$$ 8\frac{3}{4} : 2\frac{1}{3} = \frac{35}{4} : \frac{7}{3} = \frac{35}{4} \cdot \frac{3}{7} = \frac{15}{4} = 3\frac{3}{4} $$

2) Пусть площадь всего поля равна $$x$$ га. Тогда

$$ \frac{7}{12}x = 42 $$
$$ x = 42 : \frac{7}{12} = 42 \cdot \frac{12}{7} = 72 $$

3) Если 45 квартир — это 15 % всех квартир, то всего квартир:

$$ 45 : 0{,}15 = 45 : \frac{15}{100} = 45 \cdot \frac{100}{15} = 300 $$

4) Выполним действия:

$$ \left(10 — 1\frac{17}{27} : \frac{22}{45}\right) : 4\frac{4}{9} $$
$$ 1\frac{17}{27} = \frac{44}{27}, \qquad 4\frac{4}{9} = \frac{40}{9} $$
$$ \frac{44}{27} : \frac{22}{45} = \frac{44}{27} \cdot \frac{45}{22} = \frac{10}{3} $$
$$ 10 — \frac{10}{3} = \frac{20}{3} $$
$$ \frac{20}{3} : \frac{40}{9} = \frac{20}{3} \cdot \frac{9}{40} = \frac{3}{2} = 1{,}5 $$

5) Преобразуем дробь в десятичную:

$$ \frac{5}{6} = 0{,}8333\ldots = 0{,}8(3) $$

6) Скорость второго пешехода:

$$ 5\frac{5}{6} : 1\frac{1}{4} = \frac{35}{6} : \frac{5}{4} = \frac{35}{6} \cdot \frac{4}{5} = \frac{14}{3} = 4\frac{2}{3}\ \text{км/ч} $$

Скорость сближения:

$$ 5\frac{5}{6} — 4\frac{2}{3} = \frac{35}{6} — \frac{14}{3} = \frac{7}{6} = 1\frac{1}{6}\ \text{км/ч} $$

Расстояние между пунктами:

$$ 1\frac{3}{4} = \frac{7}{4}\ \text{км} $$

Тогда время:

$$ \frac{7}{4} : \frac{7}{6} = \frac{7}{4} \cdot \frac{6}{7} = \frac{3}{2} = 1{,}5 $$

7) Примем число всех шестиклассников за $$x$$. Тогда в 6 «А» учится $$30\% = 0{,}3x$$, осталось $$0{,}7x$$ учащихся. В 6 «Б» учится:

$$ \frac{4}{7}\cdot 0{,}7x = \frac{4}{7}\cdot \frac{7}{10}x = \frac{2}{5}x $$

Тогда в 6 «В» осталось:

$$ x — 0{,}3x — \frac{2}{5}x = x — \frac{3}{10}x — \frac{4}{10}x = \frac{3}{10}x $$

По условию это 18 учащихся, значит:

$$ \frac{3}{10}x = 18 $$
$$ x = 18 : \frac{3}{10} = 18 \cdot \frac{10}{3} = 60 $$

Ответ

1) $$\frac{6}{7}$$; $$\frac{3}{17}$$; $$4\frac{1}{5}$$; $$3\frac{3}{4}$$.
2) 72 га.
3) 300 квартир.
4) 1,5.
5) $$0{,}8(3)$$.
6) 1,5 ч.
7) 60 человек.