Контрольная работа 4 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)

1) 7/15 : 14/25; 3) 9 : 27/28;
2) 8/13 : 4; 4) 2 2/9 : 1 7/9.
2. Поезд прошёл 102 км, что составляет 6/11 всего пути. Сколько километров составляет весь путь?
3. Рабочий изготовил 48 деталей, что составляет 16 % количества деталей, которые он должен был изготовить. Сколько всего деталей надо изготовить рабочему?
4. Выполните действия:
(14 — 2 11/12 : 7/18) : 4 7/8.
5. Преобразуйте обыкновенную дробь 1/6 в бесконечную периодическую десятичную дробь.
6. Из пункта А в направлении пункта В выехал первый велосипедист со скоростью 12 2/3 км/ч. Одновременно из пункта В в том же направлении выехал второй велосипедист, скорость которого в 1 16/41 раза меньше скорости первого. Через сколько часов после начала движения первый велосипедист догонит второго, если расстояние между пунктами А и В равно 8 км?
7. Каштаны составляют 7/15 деревьев, растущих в парке, клёны — 55 % остатка, а берёзы — остальные 90 деревьев. Сколько всего деревьев растёт в парке?

1) Выполним деление:

$$ \frac{7}{15} : \frac{14}{25} = \frac{7}{15} \cdot \frac{25}{14} = \frac{5}{6} $$
$$ \frac{8}{13} : 4 = \frac{8}{13} \cdot \frac{1}{4} = \frac{2}{13} $$
$$ 9 : \frac{27}{28} = 9 \cdot \frac{28}{27} = \frac{28}{3} = 9\frac{1}{3} $$
$$ 2\frac{2}{9} : 1\frac{7}{9} = \frac{20}{9} : \frac{16}{9} = \frac{20}{9} \cdot \frac{9}{16} = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4} $$

2) Найдём весь путь. Если $102$ км — это $\frac{6}{11}$ пути, то весь путь равен:

$$ 102 : \frac{6}{11} = 102 \cdot \frac{11}{6} = 17 \cdot 11 = 187 \text{ (км)} $$

3) $48$ деталей составляют $16\%$ от всего количества. Тогда всего деталей:

$$ 16\% = 0{,}16 $$
$$ 48 : 0{,}16 = 48 : \frac{16}{100} = 48 \cdot \frac{100}{16} = 300 $$

4) Вычислим значение выражения:

$$ \left(14 — 2\frac{11}{12} : \frac{7}{18}\right) : 4\frac{7}{8} $$
$$ 2\frac{11}{12} = \frac{35}{12}, \quad 4\frac{7}{8} = \frac{39}{8} $$
$$ \frac{35}{12} : \frac{7}{18} = \frac{35}{12} \cdot \frac{18}{7} = \frac{15}{2} $$
$$ 14 — \frac{15}{2} = \frac{28}{2} — \frac{15}{2} = \frac{13}{2} $$
$$ \frac{13}{2} : \frac{39}{8} = \frac{13}{2} \cdot \frac{8}{39} = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} $$

5) Преобразуем дробь:

$$ \frac{1}{6} = 0{,}1666\ldots = 0{,}1(6) $$

6) Скорость первого велосипедиста:

$$ 12\frac{2}{3} = \frac{38}{3} $$

Скорость второго велосипедиста в $1\frac{16}{41}$ раза меньше, то есть:

$$ 1\frac{16}{41} = \frac{57}{41} $$
$$ \frac{38}{3} : \frac{57}{41} = \frac{38}{3} \cdot \frac{41}{57} = \frac{82}{9} = 9\frac{1}{9} \text{ (км/ч)} $$

Скорость сближения:

$$ 12\frac{2}{3} — 9\frac{1}{9} = 3\frac{5}{9} = \frac{32}{9} \text{ (км/ч)} $$

Время, через которое первый догонит второго:

$$ 8 : \frac{32}{9} = 8 \cdot \frac{9}{32} = \frac{9}{4} = 2\frac{1}{4} \text{ (ч)} $$

7) Обозначим всё число деревьев за $1$.

Каштаны составляют:

$$ \frac{7}{15} $$

Тогда остальные деревья составляют:

$$ 1 — \frac{7}{15} = \frac{8}{15} $$

Клёны составляют $55\%$ остатка:

$$ 55\% = 0{,}55 $$
$$ \frac{8}{15} \cdot 0{,}55 = \frac{8}{15} \cdot \frac{55}{100} = \frac{22}{75} $$

Тогда берёзы составляют:

$$ 1 — \frac{7}{15} — \frac{22}{75} = \frac{75}{75} — \frac{35}{75} — \frac{22}{75} = \frac{18}{75} = \frac{6}{25} $$

Если берёз $90$, то всё число деревьев равно:

$$ 90 : \frac{6}{25} = 90 \cdot \frac{25}{6} = 375 $$

Ответ

1) $$\frac{5}{6};\ \frac{2}{13};\ 9\frac{1}{3};\ 1\frac{1}{4}$$

2) $$187\text{ км}$$

3) $$300\text{ деталей}$$

4) $$1\frac{1}{3}$$

5) $$0{,}1(6)$$

6) $$2\frac{1}{4}\text{ ч}$$

7) $$375\text{ деревьев}$$