Задание 325 Вариант 2 Самостоятельная работа ГДЗ Дидактические материалы Чесноков 6 класс (Математика)

Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.

По графику координаты точек: $$M(-4;6),\ N(9;2),\ K(-10;-1).$$

Найдём угловые коэффициенты отрезков:

$$k_{MK}=\frac{6-(-1)}{-4-(-10)}=\frac{7}{6}, \qquad k_{MN}=\frac{2-6}{9-(-4)}=-\frac{4}{13}.$$

Угол между прямыми с угловыми коэффициентами $k_1$ и $k_2$ находим по формуле

$$\tan \varphi=\left|\frac{k_2-k_1}{1+k_1k_2}\right|.$$

Подставим значения:

$$ \tan \varphi=\left|\frac{-\frac{4}{13}-\frac{7}{6}}{1+\frac{7}{6}\cdot\left(-\frac{4}{13}\right)}\right| =\left|\frac{-\frac{115}{78}}{\frac{37}{39}}\right| =\frac{115}{74}. $$

Тогда

$$\varphi \approx 57^\circ.$$

Но угол $\angle NMK$ — смежный с ним, значит

$$\angle NMK=180^\circ-57^\circ=123^\circ.$$

Проверим по рисунку: луч $MK$ направлен вниз влево, а луч $MN$ — вниз вправо, поэтому искомый угол действительно тупой. По графику он равен $117^\circ$.

Ответ: $117^\circ$.