Контрольная работа 3 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)
1) 4/27 · 9/16; 2) 5 3/5 · 1 4/21; 3) 13/16 · 32.
2. Вика купила 56 тетрадей, из них 4/7 составили тетради в клетку. Сколько тетрадей в клетку купила Вика?
3. Найдите значение выражения (3 — 15/28 · 1 1/6) · 2 2/19.
4. Высота прямоугольного параллелепипеда равна 6 2/3 см, его длина в 2 1/4 раза больше высоты, а ширина составляет 20 % длины. Вычислите объём параллелепипеда.
5. Вычислите значение выражения наиболее удобным способом:
1 1/2 · 2 10/13 + 2 3/4 · 2 10/13 — 2 10/13 · 3 1/6.
6. Яблони составляют 7/24 деревьев, растущих в саду, вишни — 9/17 оставшихся деревьев, а остальные деревья — груши. Каких деревьев в саду растёт больше всего?
1) Выполним умножение:
$$ \frac{4}{27}\cdot\frac{9}{16}=\frac{4\cdot 9}{27\cdot 16}=\frac{1}{12} $$
$$ 5\frac{3}{5}\cdot 1\frac{4}{21}=\frac{28}{5}\cdot\frac{25}{21}=\frac{4\cdot 5}{1\cdot 3}=\frac{20}{3}=6\frac{2}{3} $$
$$ \frac{13}{16}\cdot 32=\frac{13\cdot 32}{16}=13\cdot 2=26 $$
2) Найдём, сколько тетрадей в клетку купила Вика:
$$ 56\cdot\frac{4}{7}=\frac{56\cdot 4}{7}=8\cdot 4=32 $$
3) Вычислим значение выражения:
$$ \left(3-\frac{15}{28}\cdot 1\frac{1}{6}\right)\cdot 2\frac{2}{19} = \left(3-\frac{15}{28}\cdot\frac{7}{6}\right)\cdot\frac{40}{19} $$
$$ = \left(3-\frac{15\cdot 7}{28\cdot 6}\right)\cdot\frac{40}{19} = \left(3-\frac{5}{8}\right)\cdot\frac{40}{19} $$
$$ =2\frac{3}{8}\cdot\frac{40}{19} = \frac{19}{8}\cdot\frac{40}{19} = 5 $$
4) Найдём объём прямоугольного параллелепипеда.
Высота:
$$ 6\frac{2}{3}=\frac{20}{3}\text{ см} $$
Длина:
$$ \frac{20}{3}\cdot 2\frac{1}{4}=\frac{20}{3}\cdot\frac{9}{4}=15\text{ см} $$
Ширина:
$$ 15\cdot 20\% = 15\cdot 0{,}2=3\text{ см} $$
Объём:
$$ V=abc=\frac{20}{3}\cdot 15\cdot 3=300\text{ см}^3 $$
5) Вычислим наиболее удобным способом:
$$ 1\frac{1}{2}\cdot 2\frac{10}{13}+2\frac{3}{4}\cdot 2\frac{10}{13}-2\frac{10}{13}\cdot 3\frac{1}{6} $$
$$ =2\frac{10}{13}\left(1\frac{1}{2}+2\frac{3}{4}-3\frac{1}{6}\right) $$
$$ =\frac{36}{13}\left(\frac{3}{2}+\frac{11}{4}-\frac{19}{6}\right) =\frac{36}{13}\left(\frac{18}{12}+\frac{33}{12}-\frac{38}{12}\right) $$
$$ =\frac{36}{13}\cdot\frac{13}{12}=3 $$
6) Примем все деревья за 1.
Яблони составляют:
$$ \frac{7}{24} $$
Остальные деревья:
$$ 1-\frac{7}{24}=\frac{17}{24} $$
Вишни составляют:
$$ \frac{17}{24}\cdot\frac{9}{17}=\frac{9}{24}=\frac{3}{8} $$
Груши составляют:
$$ 1-\frac{7}{24}-\frac{3}{8} = 1-\frac{7}{24}-\frac{9}{24} = \frac{8}{24} = \frac{1}{3} $$
Сравним доли:
$$ \frac{7}{24}<\frac{1}{3}<\frac{3}{8} $$
Значит, больше всего в саду растёт вишен.
Ответ
1) $$\frac{1}{12};\ 6\frac{2}{3};\ 26$$
2) 32 тетради
3) 5
4) 300 см3
5) 3
6) вишни
