Контрольная работа 3 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)
1) 5/8 · 4/15; 2) 6 3/4 · 1 11/45; 3) 11/18 · 36.
2. В классе 24 учащихся, из них 3/8 составляют мальчики. Сколько мальчиков учится в классе?
3. Найдите значение выражения (4 — 14/33 · 1 1/21) · 5 5/8.
4. Ширина прямоугольного параллелепипеда равна 10 2/3 см, его длина в 1 7/8 раза больше ширины, а высота составляет 15 % длины. Вычислите объём параллелепипеда.
5. Вычислите значение выражения наиболее удобным способом:
3 3/8 · 3 1/5 + 3 1/5 · 1 5/12 — 4 1/6 · 3 1/5.
6. Между тремя школами распределили деньги на приобретение компьютеров. Первая школа получила 5/18 всей суммы, вторая — 6/13 оставшейся части денег, а третья — остальное. Какая из школ получила большую сумму денег?
1) Выполним умножение:
$$ \frac{5}{8}\cdot\frac{4}{15}=\frac{5\cdot4}{8\cdot15}=\frac{1}{6} $$
$$ 6\frac{3}{4}\cdot1\frac{11}{45}=\frac{27}{4}\cdot\frac{56}{45}=\frac{27\cdot56}{4\cdot45}=\frac{42}{5}=8\frac{2}{5} $$
$$ \frac{11}{18}\cdot36=\frac{11\cdot36}{18}=11\cdot2=22 $$
2) Найдём число мальчиков:
$$ 24\cdot\frac{3}{8}=\frac{24\cdot3}{8}=9 $$
3) Вычислим значение выражения:
$$ \left(4-\frac{14}{33}\cdot1\frac{1}{21}\right)\cdot5\frac{5}{8} $$
$$ 1\frac{1}{21}=\frac{22}{21}, \quad 5\frac{5}{8}=\frac{45}{8} $$
$$ \left(4-\frac{14}{33}\cdot\frac{22}{21}\right)\cdot\frac{45}{8} $$
$$ \frac{14}{33}\cdot\frac{22}{21}=\frac{4}{9} $$
$$ \left(4-\frac{4}{9}\right)\cdot\frac{45}{8}=\frac{32}{9}\cdot\frac{45}{8}=20 $$
4) Найдём объём прямоугольного параллелепипеда.
Ширина:
$$ 10\frac{2}{3}=\frac{32}{3}\text{ см} $$
Длина:
$$ \frac{32}{3}\cdot1\frac{7}{8}=\frac{32}{3}\cdot\frac{15}{8}=20\text{ см} $$
Высота:
$$ 15\% = 0{,}15,\quad 20\cdot0{,}15=3\text{ см} $$
Объём:
$$ V=abc=\frac{32}{3}\cdot20\cdot3=640\text{ см}^3 $$
5) Вычислим наиболее удобным способом:
$$ 3\frac{3}{8}\cdot3\frac{1}{5}+3\frac{1}{5}\cdot1\frac{5}{12}-4\frac{1}{6}\cdot3\frac{1}{5} $$
$$ 3\frac{1}{5}\left(3\frac{3}{8}+1\frac{5}{12}-4\frac{1}{6}\right) $$
$$ \frac{16}{5}\left(\frac{27}{8}+\frac{17}{12}-\frac{25}{6}\right) $$
$$ \frac{16}{5}\left(\frac{81}{24}+\frac{34}{24}-\frac{100}{24}\right) =\frac{16}{5}\cdot\frac{15}{24} =\frac{16}{5}\cdot\frac{5}{8}=2 $$
6) Сравним доли, полученные школами. Примем всю сумму за 1.
Первая школа получила:
$$ \frac{5}{18} $$
После этого осталось:
$$ 1-\frac{5}{18}=\frac{13}{18} $$
Вторая школа получила:
$$ \frac{13}{18}\cdot\frac{6}{13}=\frac{1}{3} $$
Третья школа получила:
$$ 1-\frac{5}{18}-\frac{1}{3}=\frac{7}{18} $$
Сравним:
$$ \frac{5}{18}<\frac{1}{3}<\frac{7}{18} $$
Значит, больше всех получила третья школа.
Ответ
1) $$\frac{1}{6};\ 8\frac{2}{5};\ 22$$
2) 9 мальчиков
3) 20
4) 640 см3
5) 2
6) третья школа
