Упр.28 Вариант 4 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 6 класс, Вентана-Граф: 28. Две группы велотуристов одновременно отправились в поход из одного пункта в одном направлении. Первая группа делала остановки через каждые 20 км, а вторая — через каждые 30 км. На каком наименьшем расстоянии от места старта совпадут их остановки? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 6 merzlyak_didakt6 var4/28 65

Найдём наименьшее расстояние, на котором остановки обеих групп совпадут. Для этого нужно вычислить наименьшее общее кратное чисел $$20$$ и $$30$$.

Разложим числа на простые множители:

$$ 20 = 2 \cdot 2 \cdot 5 $$
$$ 30 = 2 \cdot 3 \cdot 5 $$

Берём все простые множители с наибольшими показателями:

$$ \text{НОК}(20, 30) = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 = 60 $$

Значит, впервые остановки совпадут на расстоянии $$60$$ км от места старта.

Ответ

$$60$$ км.