Упр.28 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 6 класс, Вентана-Граф: 28. По маршруту движутся автобус и автобус-экспресс. Остановки рейсового автобуса расположены через каждые 400 м, а автобуса-экспресса — через каждые 900 м. Какое наименьшее одинаковое расстояние должен проехать каждый из них, чтобы их остановки совпали? (Первая остановка у них общая.) *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 6 merzlyak_didakt6 var3/28 65

Чтобы остановки совпали, каждый автобус должен проехать расстояние, кратное и $$400$$ м, и $$900$$ м. Значит, нужно найти наименьшее общее кратное чисел $$400$$ и $$900$$.

Разложим числа на простые множители:

$$400=4\cdot 100=2^2\cdot 2^2\cdot 5^2=2^4\cdot 5^2,$$
$$900=9\cdot 100=3^2\cdot 2^2\cdot 5^2.$$

Тогда

$$\text{НОК}(400;900)=2^4\cdot 3^2\cdot 5^2=16\cdot 9\cdot 25=3600.$$

Следовательно, наименьшее одинаковое расстояние, которое должен проехать каждый автобус, равно $$3600$$ м.

Ответ: $$3600$$ м.