Упр.28 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 6 класс, Вентана-Граф: 28. На соревнованиях по бегу через каждые 300 м от места старта стоит наблюдатель, а через каждые 800 м от места старта можно попить воды. На каком наименьшем расстоянии от места старта можно попить воды рядом с наблюдателем? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 6 merzlyak_didakt6 var2/28 65

Чтобы рядом с наблюдателем можно было попить воды, расстояние от старта должно делиться и на $$300$$, и на $$800$$. Значит, нужно найти наименьшее общее кратное этих чисел.

Разложим числа на простые множители:

$$300=2^2\cdot 3\cdot 5^2$$

$$800=2^5\cdot 5^2$$

НОК берём по всем простым множителям с наибольшими степенями:

$$\text{НОК}(300,800)=2^5\cdot 3\cdot 5^2=32\cdot 3\cdot 25=2400$$

Значит, наименьшее расстояние от места старта, на котором можно попить воды рядом с наблюдателем, равно $$2400$$ м.

Ответ: $$2400$$ м.