Упр.26 Вариант 4 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 6 класс, Вентана-Граф: 26. Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел а и b, если а = 2^3 · 3^2 · 5^2 и b = 2^4 · 3 · 5. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 6 merzlyak_didakt6 var4/26 65

Разложим числа на простые множители:

$$a=2^3\cdot 3^2\cdot 5^2,\qquad b=2^4\cdot 3\cdot 5.$$

Наибольший общий делитель находим по наименьшим степеням общих простых множителей:

$$\gcd(a,b)=2^3\cdot 3\cdot 5=8\cdot 15=120.$$

Наименьшее общее кратное находим по наибольшим степеням всех простых множителей:

$$\operatorname{lcm}(a,b)=2^4\cdot 3^2\cdot 5^2=16\cdot 9\cdot 25=3600.$$

Ответ

НОД$$\,(a,b)=120,$$ НОК$$\,(a,b)=3600.$$