Упр.26 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 6 класс, Вентана-Граф: 26. Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел а и b, если а = 2^4 · 5^2 · 11 и b = 2^3 · 5^3 · 11^2.

Разложим числа на простые множители:

$$a=2^4\cdot 5^2\cdot 11,$$

$$b=2^3\cdot 5^3\cdot 11^2.$$

Чтобы найти НОД, берём общие простые множители с наименьшими показателями:

$$\gcd(a,b)=2^3\cdot 5^2\cdot 11.$$

Вычислим:

$$2^3\cdot 5^2\cdot 11=8\cdot 25\cdot 11=2200.$$

Чтобы найти НОК, берём все простые множители с наибольшими показателями:

$$\operatorname{lcm}(a,b)=2^4\cdot 5^3\cdot 11^2.$$

Вычислим:

$$2^4\cdot 5^3\cdot 11^2=16\cdot 125\cdot 121=242000.$$

Ответ

$$\gcd(a,b)=2200,\quad \operatorname{lcm}(a,b)=242000.$$