Упр.26 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 6 класс, Вентана-Граф: 26. Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел а и Ь, если а = 3 · 5^2 · 7^2 и b = 2^3 · 5 · 7. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 6 merzlyak_didakt6 var2/26 65

Разложим числа на простые множители:

$$a=3\cdot 5^2\cdot 7^2,\qquad b=2^3\cdot 5\cdot 7.$$

Чтобы найти НОД, берём общие простые множители с наименьшими показателями:

$$\text{НОД}(a;b)=5\cdot 7=35.$$

Чтобы найти НОК, берём все простые множители с наибольшими показателями:

$$\text{НОК}(a;b)=2^3\cdot 3\cdot 5^2\cdot 7^2.$$

Вычислим:

$$2^3\cdot 3\cdot 5^2\cdot 7^2=8\cdot 3\cdot 25\cdot 49=29400.$$

Ответ

$$\text{НОД}(a;b)=35,\qquad \text{НОК}(a;b)=29400.$$