Упр.24 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 6 класс, Вентана-Граф: 24. В гостиницу завезли 108 кроватей и 72 шкафа, которые поровну распределили по номерам. Сколько номеров в гостинице, если известно, что их больше 30? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 6 merzlyak_didakt6 var3/24 65

Чтобы кровати и шкафы распределили по номерам поровну, нужно найти число номеров, которое является общим делителем чисел 108 и 72. Так как номеров больше 30, берём наибольший общий делитель.

Разложим числа на простые множители:

$$ 108 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 $$
$$ 72 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 $$

Общие множители: $$2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 = 36$$.

Значит, наибольшее число номеров, при котором и 108 кроватей, и 72 шкафа можно распределить поровну, равно 36. Это число больше 30, значит, оно подходит.

Ответ

36 номеров.