Упр.225 Вариант 4 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 6 класс, Вентана-Граф: 225. Начертите на координатной плоскости треугольник АРС, если А (-3; -4), Р (1; 4), С (5; -1). Найдите координаты точек пересечения стороны PC с осью х и стороны АР с осью у. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 6 merzlyak_didakt6 var4/225 65

Найдём уравнения прямых, содержащих стороны треугольника, и определим точки их пересечения с осями координат.

1. Сторона $$PC$$ и ось $$x$$.

Точки $$P(1;4)$$ и $$C(5;-1)$$ задают прямую. Её угловой коэффициент:

$$ k=\frac{-1-4}{5-1}=-\frac{5}{4} $$

Уравнение прямой через точку $$P$$:

$$ y-4=-\frac{5}{4}(x-1) $$

Точка пересечения с осью $$x$$ лежит на оси $$x$$, значит $$y=0$$:

$$ 0-4=-\frac{5}{4}(x-1) $$

$$ -16=-5(x-1) $$

$$ -16=-5x+5 $$

$$ -5x=-21 $$

$$ x=\frac{21}{5} $$

Значит, точка пересечения стороны $$PC$$ с осью $$x$$ имеет координаты $$\left(\frac{21}{5};0\right)$$.

2. Сторона $$AP$$ и ось $$y$$.

Точки $$A(-3;-4)$$ и $$P(1;4)$$ задают прямую. Её угловой коэффициент:

$$ k=\frac{4-(-4)}{1-(-3)}=\frac{8}{4}=2 $$

Уравнение прямой через точку $$A$$:

$$ y+4=2(x+3) $$

Точка пересечения с осью $$y$$ лежит на оси $$y$$, значит $$x=0$$:

$$ y+4=2\cdot 3 $$

$$ y+4=6 $$

$$ y=2 $$

Следовательно, точка пересечения стороны $$AP$$ с осью $$y$$ имеет координаты $$\left(0;2\right)$$.

Ответ

$$\left(\frac{21}{5};0\right)$$ и $$\left(0;2\right)$$.