Упр.22 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 6 класс, Вентана-Граф: 22. Запишите все правильные дроби со знаменателем 20 у которых числитель и знаменатель — взаимно простые числа.

Чтобы дробь со знаменателем $$20$$ была правильной и числитель с знаменателем были взаимно простыми, числитель должен быть меньше $$20$$ и не делиться на $$2$$ или $$5$$, так как $$20=2^2\cdot 5$$.

Проверим числа от $$1$$ до $$19$$. Подходят только те, которые не имеют общих делителей с $$20$$:

$$1,\ 3,\ 7,\ 9,\ 11,\ 13,\ 17,\ 19$$

Значит, искомые дроби:

$$\frac{1}{20},\ \frac{3}{20},\ \frac{7}{20},\ \frac{9}{20},\ \frac{11}{20},\ \frac{13}{20},\ \frac{17}{20},\ \frac{19}{20}$$

Ответ: $$\frac{1}{20},\ \frac{3}{20},\ \frac{7}{20},\ \frac{9}{20},\ \frac{11}{20},\ \frac{13}{20},\ \frac{17}{20},\ \frac{19}{20}$$.