Упр.218 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 6 класс, Вентана-Граф: 218. На рисунке 9 изображены сторона АВ и ось симметрии а четырёхугольника АВCD. Перерисуйте рисунок и постройте четырёхугольник ABCD. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 6 merzlyak_didakt6 var1/218 65

Ось симметрии $$a$$ делит четырёхугольник на две зеркально равные части. Значит, точки $$A$$ и $$D$$, а также точки $$B$$ и $$C$$ должны быть симметричны относительно прямой $$a$$.

Построим точки $$A_1$$, $$B_1$$, $$C_1$$ и $$D_1$$, симметричные точкам $$A$$, $$B$$, $$C$$ и $$D$$ относительно прямой $$a$$. Для этого из каждой точки опустим перпендикуляр к прямой $$a$$ и отложим по другую сторону от неё такое же расстояние.

Затем соединим точки $$A_1B_1C_1D_1$$ в том же порядке. Получим четырёхугольник, симметричный данному относительно оси $$a$$.

Так как на рисунке уже даны сторона $$AB$$ и ось симметрии, то достаточно отразить точки $$A$$ и $$B$$ относительно прямой $$a$$, а затем получить соответствующие точки $$D$$ и $$C$$ как симметричные им. После этого соединяем вершины по порядку $$A B C D$$.

Ответ

Четырёхугольник $$ABCD$$ строится как фигура, симметричная относительно прямой $$a$$: точки $$A$$ и $$D$$, $$B$$ и $$C$$ лежат попарно на равных расстояниях от оси $$a$$ по разные её стороны.