Упр.21 Вариант 4 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 6 класс, Вентана-Граф: 21. Составьте из чисел 9, 21, 32, 56 все пары взаимно простых чисел.

Разложим числа на простые множители:

$$9=3^2$$
$$21=3\cdot 7$$
$$32=2^5$$
$$56=2^3\cdot 7$$

Теперь проверим, какие числа не имеют общих простых делителей.

• $$9$$ и $$32$$: общих простых множителей нет, значит, это взаимно простые числа.
• $$9$$ и $$56$$: общих простых множителей нет, значит, это взаимно простые числа.
• $$21$$ и $$32$$: общих простых множителей нет, значит, это взаимно простые числа.
• $$21$$ и $$56$$: общий простой множитель $$7$$, значит, не взаимно простые.
• $$9$$ и $$21$$: общий простой множитель $$3$$, значит, не взаимно простые.
• $$32$$ и $$56$$: общий простой множитель $$2$$, значит, не взаимно простые.

Следовательно, все пары взаимно простых чисел такие:

$$9 \text{ и } 32; \quad 9 \text{ и } 56; \quad 21 \text{ и } 32.$$

Ответ

$$9 \text{ и } 32; \quad 9 \text{ и } 56; \quad 21 \text{ и } 32.$$