Упр.20 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)

1) 16 и 36; 3) 76 и 114; 5) 27, 72 и 108.
2) 54 и 18; 4) 480 и 288;

Найдём НОД, разложив числа на простые множители и взяв общие множители с наименьшими показателями.

1) $$16=2^4,$$ $$36=2^2\cdot 3^2.$$

Общий множитель: $$2^2.$$ Поэтому

$$\text{НОД}(16;36)=2^2=4.$$

2) $$54=2\cdot 3^3,$$ $$18=2\cdot 3^2.$$

Общие множители: $$2$$ и $$3^2.$$ Тогда

$$\text{НОД}(54;18)=2\cdot 3^2=18.$$

3) $$76=2^2\cdot 19,$$ $$114=2\cdot 3\cdot 19.$$

Общие множители: $$2$$ и $$19.$$ Значит,

$$\text{НОД}(76;114)=2\cdot 19=38.$$

4) $$480=2^5\cdot 3\cdot 5,$$ $$288=2^5\cdot 3^2.$$

Общие множители: $$2^5$$ и $$3.$$ Тогда

$$\text{НОД}(480;288)=2^5\cdot 3=32\cdot 3=96.$$

5) $$27=3^3,$$ $$72=2^3\cdot 3^2,$$ $$108=2^2\cdot 3^3.$$

Общий множитель для всех трёх чисел — $$3^2.$$ Следовательно,

$$\text{НОД}(27;72;108)=3^2=9.$$

Ответ

1) 4; 2) 18; 3) 38; 4) 96; 5) 9.