Упр.20 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)

1) 18 и 30; 3) 72 и 108; 5) 28, 84 и 98.
2) 15 и 45; 4) 660 и 495;

Разложим числа на простые множители и найдём общие множители с наименьшими степенями.

1) $$18=2\cdot 3^2,$$ $$30=2\cdot 3\cdot 5.$$
Общие множители: $$2$$ и $$3.$$
$$\text{НОД}(18;30)=2\cdot 3=6.$$

2) $$15=3\cdot 5,$$ $$45=3^2\cdot 5.$$
Общие множители: $$3$$ и $$5.$$
$$\text{НОД}(15;45)=3\cdot 5=15.$$

3) $$72=2^3\cdot 3^2,$$ $$108=2^2\cdot 3^3.$$
Общие множители: $$2^2$$ и $$3^2.$$
$$\text{НОД}(72;108)=2^2\cdot 3^2=4\cdot 9=36.$$

4) $$660=2^2\cdot 3\cdot 5\cdot 11,$$ $$495=3^2\cdot 5\cdot 11.$$
Общие множители: $$3,$$ $$5,$$ $$11.$$
$$\text{НОД}(660;495)=3\cdot 5\cdot 11=165.$$

5) $$28=2^2\cdot 7,$$ $$84=2^2\cdot 3\cdot 7,$$ $$98=2\cdot 7^2.$$
Общие множители: $$2$$ и $$7.$$
$$\text{НОД}(28;84;98)=2\cdot 7=14.$$

Ответ

1) 6; 2) 15; 3) 36; 4) 165; 5) 14.