Контрольная работа 2 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)

2. Сравните дроби:
1) 9/10 и 4/5; 2) 4/7 и 2/3.
3. Вычислите:
1) 4/7 + 2/5; 2) 7/12 — 5/9; 3) 2 3/4 + 3 2/5; 4) 3 4/9 — 2 1/6.
4. На путь из пункта A в пункт В велосипедист потратил 3 1/6 ч, а на путь из пункта В в пункт С — на 1 1/3 ч меньше. Сколько часов потратил велосипедист на путь из пункта A в пункт С?
5. Решите уравнение:
1) 8 9/10 — x = 4 5/6; 2) 9/14 + (x — 3/7) = 23/28.
6. За первую неделю отремонтировали 1/8 дороги, за вторую — 5/12, за третью — 3/16. Оставшуюся часть дороги отремонтировали за четвёртую неделю. Какую часть дороги отремонтировали за четвёртую неделю? 7. Найдите все натуральные значения х, при которых верно неравенство x/8 < 31/48.

1) Сократим дроби:

$$ \frac{12}{15}=\frac{4}{5}, \qquad \frac{14}{21}=\frac{2}{3}. $$

2) Сравним дроби, приведя их к общему знаменателю:

$$ \frac{9}{10}=\frac{18}{20}, \qquad \frac{4}{5}=\frac{16}{20}, $$
значит,
$$ \frac{9}{10}>\frac{4}{5}. $$

$$ \frac{4}{7}=\frac{12}{21}, \qquad \frac{2}{3}=\frac{14}{21}, $$
значит,
$$ \frac{4}{7}<\frac{2}{3}. $$

3) Вычислим:

$$ \frac{4}{7}+\frac{2}{5}=\frac{20}{35}+\frac{14}{35}=\frac{34}{35}. $$

$$ \frac{7}{12}-\frac{5}{9}=\frac{21}{36}-\frac{20}{36}=\frac{1}{36}. $$

$$ 2\frac{3}{4}+3\frac{2}{5}=2\frac{15}{20}+3\frac{8}{20}=5\frac{23}{20}=6\frac{3}{20}. $$

$$ 3\frac{4}{9}-2\frac{1}{6}=3\frac{8}{18}-2\frac{3}{18}=1\frac{5}{18}. $$

4) На путь из пункта B в пункт C велосипедист потратил:

$$ 3\frac{1}{6}-1\frac{1}{3}=3\frac{1}{6}-1\frac{2}{6}=2\frac{5}{6}\text{ ч}. $$

Тогда на путь из пункта A в пункт C он потратил:

$$ 3\frac{1}{6}+2\frac{5}{6}=6\text{ ч}. $$

5) Решим уравнения:

$$ 8\frac{9}{10}-x=4\frac{5}{6} $$
$$ x=8\frac{9}{10}-4\frac{5}{6} $$
$$ x=8\frac{27}{30}-4\frac{25}{30} $$
$$ x=4\frac{2}{30}=4\frac{1}{15}. $$

$$ \frac{9}{14}+\left(x-\frac{3}{7}\right)=\frac{23}{28} $$
$$ x-\frac{3}{7}=\frac{23}{28}-\frac{9}{14} $$
$$ x-\frac{3}{7}=\frac{23}{28}-\frac{18}{28}=\frac{5}{28} $$
$$ x=\frac{5}{28}+\frac{3}{7}=\frac{5}{28}+\frac{12}{28}=\frac{17}{28}. $$

6) За три недели отремонтировали:

$$ \frac{1}{8}+\frac{5}{12}+\frac{3}{16} =\frac{6}{48}+\frac{20}{48}+\frac{9}{48} =\frac{35}{48}. $$

Тогда за четвёртую неделю отремонтировали:

$$ 1-\frac{35}{48}=\frac{13}{48}. $$

7) Решим неравенство:

$$ \frac{x}{8}<\frac{31}{48} $$ $$ \frac{6x}{48}<\frac{31}{48} $$ $$ 6x<31 $$ $$ x<\frac{31}{6}=5\frac{1}{6}. $$

Натуральные значения $x$: $1,2,3,4,5$.

Ответ

1) $$\frac{12}{15}=\frac{4}{5},\ \frac{14}{21}=\frac{2}{3}.$$
2) $$\frac{9}{10}>\frac{4}{5},\ \frac{4}{7}<\frac{2}{3}.$$
3) $$\frac{34}{35};\ \frac{1}{36};\ 6\frac{3}{20};\ 1\frac{5}{18}.$$
4) $$6\text{ ч}.$$
5) $$x=4\frac{1}{15};\ x=\frac{17}{28}.$$
6) $$\frac{13}{48}.$$
7) $$x=1,2,3,4,5.$$