Контрольная работа 2 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)

2. Сравните дроби:
1) 5/8 и 3/4; 2) 4/9 и 3/8.
3. Вычислите:
1) 4/15 и +3/4; 3) 4 4/7 + 6 1/4;
2) 5/6 — 9/14; 4) 5 7/8 — 3 5/6.
4. В первый день продали 4 7/24 ц картофеля, а во второй — на 1 7/12 ц меньше. Сколько центнеров картофеля продали за два дня?
5. Решите уравнение:
1) 10 11/24 — x = 6 7/16; 2) (5/6 + x) — 2/3 = 13/18.
6. За первый день турист прошёл 5/18 туристического маршрута, за второй — 7/27, за третий — 2/9. Оставшуюся часть маршрута он прошёл за четвёртый день. Какую часть маршрута прошёл турист за четвёртый день? Найдите все натуральные значения х, при которых верно неравенство x/9 < 22/45.

1. Сократим дроби:

$$ \frac{12}{16}=\frac{3}{4} $$
$$ \frac{18}{27}=\frac{2}{3} $$

2. Сравним дроби:

$$ \frac{5}{8} \text{ и } \frac{3}{4} $$
Приведём к общему знаменателю:
$$ \frac{3}{4}=\frac{6}{8} $$
Значит,
$$ \frac{5}{8}<\frac{3}{4} $$

$$ \frac{4}{9} \text{ и } \frac{3}{8} $$
Приведём к общему знаменателю:
$$ \frac{4}{9}=\frac{32}{72}, \qquad \frac{3}{8}=\frac{27}{72} $$
Значит,
$$ \frac{4}{9}>\frac{3}{8} $$

3. Вычислим:

$$ \frac{4}{15}+\frac{3}{4}=\frac{16}{60}+\frac{45}{60}=\frac{61}{60}=1\frac{1}{60} $$
$$ \frac{5}{6}-\frac{9}{14}=\frac{35}{42}-\frac{27}{42}=\frac{8}{42}=\frac{4}{21} $$
$$ 4\frac{4}{7}+6\frac{1}{4}=4\frac{16}{28}+6\frac{7}{28}=10\frac{23}{28} $$
$$ 5\frac{7}{8}-3\frac{5}{6}=5\frac{21}{24}-3\frac{20}{24}=2\frac{1}{24} $$

4. Во второй день продали:

$$ 4\frac{7}{24}-1\frac{7}{12}=3\frac{31}{24}-1\frac{14}{24}=2\frac{17}{24} $$
За два дня продали:
$$ 4\frac{7}{24}+2\frac{17}{24}=6\frac{24}{24}=7 $$

5. Решим уравнения:

$$ 10\frac{11}{24}-x=6\frac{7}{16} $$
$$ x=10\frac{11}{24}-6\frac{7}{16} $$
$$ x=10\frac{22}{48}-6\frac{21}{48}=4\frac{1}{48} $$

$$ \left(\frac{5}{6}+x\right)-\frac{2}{3}=\frac{13}{18} $$
$$ \frac{5}{6}+x=\frac{13}{18}+\frac{2}{3} $$
$$ \frac{5}{6}+x=\frac{13}{18}+\frac{12}{18}=\frac{25}{18} $$
$$ x=\frac{25}{18}-\frac{5}{6}=\frac{25}{18}-\frac{15}{18}=\frac{10}{18}=\frac{5}{9} $$

6. За три дня турист прошёл:

$$ \frac{5}{18}+\frac{7}{27}+\frac{2}{9} =\frac{15}{54}+\frac{14}{54}+\frac{12}{54} =\frac{41}{54} $$
Тогда за четвёртый день он прошёл:
$$ 1-\frac{41}{54}=\frac{13}{54} $$

Решим неравенство:

$$ \frac{x}{9}<\frac{22}{45} $$ $$ 5x<22 $$ $$ x<4{,}4 $$ Натуральные значения $x$: $$ x=1,2,3,4 $$

Ответ

1) $$\frac{3}{4}; \frac{2}{3}$$
2) $$\frac{5}{8}<\frac{3}{4}, \quad \frac{4}{9}>\frac{3}{8}$$
3) $$1\frac{1}{60}; \frac{4}{21}; 10\frac{23}{28}; 2\frac{1}{24}$$
4) $$7\text{ ц}$$
5) $$x=4\frac{1}{48}; \ x=\frac{5}{9}$$
6) $$\frac{13}{54}; \ x=1,2,3,4$$