Упр.14 Вариант 4 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 6 класс, Вентана-Граф: 14. К числу 31 допишите слева и справа по одной цифре так, чтобы получившееся число было кратно 15 (рассмотрите все возможные случаи). *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 6 merzlyak_didakt6 var4/14 65

Число кратно $$15$$ тогда и только тогда, когда оно делится на $$3$$ и на $$5$$.

Значит, число $$\ast 31 \ast$$ должно оканчиваться на $$0$$ или $$5$$, а сумма его цифр должна делиться на $$3$$.

1) Если число оканчивается на $$0$$, то сумма цифр равна $$\ast+3+1+0=\ast+4$$. Чтобы она делилась на $$3$$, первая цифра может быть равна $$2$$, $$5$$ или $$8$$.

Получаем числа: $$2310$$, $$5310$$, $$8310$$.

2) Если число оканчивается на $$5$$, то сумма цифр равна $$\ast+3+1+5=\ast+9$$. Чтобы она делилась на $$3$$, первая цифра может быть равна $$3$$, $$6$$ или $$9$$.

Получаем числа: $$3315$$, $$6315$$, $$9315$$.

Ответ

$$2310,\ 3315,\ 5310,\ 6315,\ 8310,\ 9315$$