Упр.14 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 6 класс, Вентана-Граф: 14. К числу 28 допишите слева и справа по одной цифре так, чтобы получившееся число было кратно 15 (рассмотрите все возможные случаи). *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 6 merzlyak_didakt6 var3/14 65

Число кратно $15$, если оно делится и на $3$, и на $5$.

Значит, число $$\ast 28 \ast$$ должно оканчиваться на $0$ или $5$, а сумма его цифр должна делиться на $3$.

Рассмотрим оба случая.

1) Если число оканчивается на $0$, то получаем число вида $$\ast 280.$$
Сумма цифр равна $$\ast + 2 + 8 + 0 = \ast + 10.$$
Чтобы она делилась на $3$, первая цифра может быть равна $2$, $5$ или $8$.

Получаем числа: $$2280,\ 5280,\ 8280.$$

2) Если число оканчивается на $5$, то получаем число вида $$\ast 285.$$
Сумма цифр равна $$\ast + 2 + 8 + 5 = \ast + 15.$$
Чтобы она делилась на $3$, первая цифра может быть равна $3$, $6$ или $9$.

Получаем числа: $$3285,\ 6285,\ 9285.$$

Ответ: $2280,\ 3285,\ 5280,\ 6285,\ 8280,\ 9285.$