Упр.14 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 6 класс, Вентана-Граф: 14. К числу 35 допишите слева и справа по одной цифре так, чтобы получившееся число было кратно 15 (рассмотрите все возможные случаи). *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 6 merzlyak_didakt6 var1/14 65

Число кратно 15 тогда и только тогда, когда оно делится на 3 и на 5.

Рассмотрим число $$\ast 35 \ast$$.

Чтобы число делилось на 5, его последняя цифра должна быть $$0$$ или $$5$$.

1) Последняя цифра равна 0. Тогда число имеет вид $$\ast 350$$. Сумма его цифр равна $$3+5+0+\ast=8+\ast$$. Эта сумма должна делиться на 3, значит, $$8+\ast$$ кратно 3. Подходят цифры $$1,4,7$$.

Получаем числа: $$1350,\ 4350,\ 7350.$$

2) Последняя цифра равна 5. Тогда число имеет вид $$\ast 355$$. Сумма его цифр равна $$3+5+5+\ast=13+\ast$$. Эта сумма должна делиться на 3, значит, $$13+\ast$$ кратно 3. Подходят цифры $$2,5,8$$.

Получаем числа: $$2355,\ 5355,\ 8355.$$

Все подходящие числа: $$1350,\ 2355,\ 4350,\ 5355,\ 7350,\ 8355.$$

Ответ

$$1350,\ 2355,\ 4350,\ 5355,\ 7350,\ 8355$$