Контрольная работа 12 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)

1) (-1,56 — 1,24) · (-1 5/14); 2) (4 5/9 — 3 7/12) : (-1 8/27).
2. В парке растёт 40 берёз. Количество каштанов, растущих в этом парке, составляет 45 % количества растущих в нём берёз и 6/11 количества растущих в нём дубов. Сколько каштанов и сколько дубов растёт в парке?
3. Отметьте на координатной плоскости точки М (0; 4), К (-3; -2) и A (3; 6). Проведите прямую МК. Через точку A проведите прямую a, параллельную прямой МК, и прямую b, перпендикулярную прямой МК.
4. На первом участке было в 3 раза больше саженцев, чем на втором. Когда с первого участка увезли 30 саженцев, а на втором посадили ещё 10 саженцев, то на обоих участках саженцев стало поровну. Сколько саженцев было на каждом участке вначале?
5. Решите уравнение: 0,5(8х + 1) = 1,5 — (2 — 4x).

1. Найдём значения выражений.

1) $$(-1{,}56-1{,}24)\cdot\left(-1\frac{5}{14}\right)$$

$$ -1{,}56-1{,}24=-2{,}8 $$
$$ -2{,}8\cdot\left(-1\frac{5}{14}\right)=-2{,}8\cdot\left(-\frac{19}{14}\right)=\frac{28}{10}\cdot\frac{19}{14}=3{,}8 $$

2) $$\left(4\frac{5}{9}-3\frac{7}{12}\right):\left(-1\frac{8}{27}\right)$$

$$ 4\frac{5}{9}=\frac{41}{9}, \quad 3\frac{7}{12}=\frac{43}{12}, \quad -1\frac{8}{27}=-\frac{35}{27} $$
$$ \frac{41}{9}-\frac{43}{12}=\frac{164}{36}-\frac{129}{36}=\frac{35}{36} $$
$$ \frac{35}{36}:\left(-\frac{35}{27}\right)=\frac{35}{36}\cdot\left(-\frac{27}{35}\right)=-\frac{27}{36}=-\frac{3}{4} $$

2. Каштанов в парке:

$$ 40\cdot 45\% = 40\cdot 0{,}45 = 18 $$

Дубов в парке:

$$ 18:\frac{6}{11}=18\cdot\frac{11}{6}=33 $$

3. Прямая $$MK$$ проходит через точки $$M(0;4)$$ и $$K(-3;-2)$$. Через точку $$A(3;6)$$ нужно провести:

• прямую $$a$$, параллельную прямой $$MK$$;
• прямую $$b$$, перпендикулярную прямой $$MK$$.

На координатной плоскости это и есть искомые прямые.

4. Пусть на втором участке было $$x$$ саженцев, тогда на первом было $$3x$$ саженцев. После изменений стало поровну, значит:

$$ 3x-30=x+10 $$
$$ 3x-x=10+30 $$
$$ 2x=40 $$
$$ x=20 $$

Значит, на втором участке было $$20$$ саженцев, а на первом:

$$ 3\cdot 20=60 $$

5. Решим уравнение:

$$ 0{,}5(8x+1)=1{,}5-(2-4x) $$
$$ 4x+0{,}5=1{,}5-2+4x $$
$$ 4x+0{,}5=4x-0{,}5 $$
$$ 0{,}5=-0{,}5 $$

Получили неверное равенство, значит, уравнение решений не имеет.

Ответ

1) $$3{,}8$$; $$-\frac{3}{4}$$. 2) $$18$$ каштанов и $$33$$ дуба. 3) Построены прямые $$a$$ и $$b$$. 4) $$60$$ саженцев и $$20$$ саженцев. 5) Корней нет.