Контрольная работа 11 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)

1) прямую с, перпендикулярную прямой b;
2) прямую m, параллельную прямой b.
2. Начертите произвольный треугольник АСЕ. Постройте фигуру, симметричную этому треугольнику относительно точки А.
3. Отметьте на координатной плоскости точки В (1; -5) и Р (-1; 1). Проведите отрезок ВР.
1) Найдите координаты точки пересечения отрезка ВР с осью ординат.
2) Постройте отрезок, симметричный отрезку ВР относительно оси абсцисс, и найдите координаты концов полученного отрезка.
4. Начертите угол МКЕ, градусная мера которого равна 160^о, отметьте на его стороне КЕ точку А. Проведите через точку А прямую, перпендикулярную прямой КЕ, и прямую, перпендикулярную прямой МК.
5. На рисунке 52 изображён график движения туриста.
1) На каком расстоянии от дома был турист через 3 ч после начала движения?
2) Сколько часов турист затратил на остановку?
3) Через сколько часов после начала движения турист был на расстоянии 12 км от дома?
4) С какой скоростью шёл турист последние 2 часа?
6. Даны координаты трёх вершин прямоугольника ABCD: А (-4; -2), С (2; 4) и D (2; -2).
1) Начертите этот прямоугольник.
2) Найдите координаты вершины В.
3) Найдите координаты точки пересечения диагоналей прямоугольника.
4) Вычислите площадь и периметр прямоугольника, считая, что длина единичного отрезка координатных осей равна 1 см.
7. Изобразите на координатной плоскости все точки (х; у) такие, что у = 4, х — произвольное число.

1) Через точку K проводим:

прямую c, перпендикулярную прямой b;

прямую m, параллельную прямой b.

2) При симметрии относительно точки A точка A остаётся на месте, а точки C и E переходят в точки C₁ и E₁ так, что A — середина отрезков CC₁ и EE₁. Получаем треугольник AC₁E₁.

3) Точки B(1; -5) и P(-1; 1) соединяем отрезком BP.

Точка пересечения отрезка BP с осью ординат имеет абсциссу 0, значит это точка E(0; -2).

При симметрии относительно оси абсцисс меняются знаки ординат, а абсциссы остаются теми же. Поэтому отрезку BP соответствует отрезок CD с концами:

C(1; 5), D(-1; -1).

4) Через точку A проводим прямую, перпендикулярную KE, и прямую, перпендикулярную MK.

Так как угол MKЕ равен 160°, то проведённые прямые образуют с его сторонами прямые углы.

5) По графику движения туриста:

через 3 ч турист был на расстоянии 10,5 км от дома;

на остановку турист затратил 3 ч;

на расстоянии 12 км от дома турист был через 3,2 ч и через 8 ч после начала движения;

за последние 2 ч турист прошёл 4 км, значит, его скорость равна

$$4 : 2 = 2 \text{ км/ч}.$$

6) Даны точки A(-4; -2), C(2; 4), D(2; -2).

Так как ABCD — прямоугольник, то четвёртая вершина имеет координаты B(-4; 4).

Точка пересечения диагоналей — середина диагонали AC:

$$x = \frac{-4 + 2}{2} = -1, \qquad y = \frac{-2 + 4}{2} = 1.$$

Значит, точка пересечения диагоналей: E(-1; 1).

Длина стороны прямоугольника равна 6 см, поэтому

$$AB = BC = CD = AD = 6 \text{ см}.$$

Тогда периметр:

$$P = 4 \cdot 6 = 24 \text{ см}.$$

Площадь:

$$S = 6^2 = 36 \text{ см}^2.$$

7) Все точки, у которых y = 4, а x — любое число, образуют горизонтальную прямую, параллельную оси абсцисс, на уровне 4.

Ответ

1) Через точку K: c ⟂ b, m ∥ b.
2) Симметричная фигура — треугольник AC₁E₁.
3) E(0; -2); C(1; 5), D(-1; -1).
4) Проведены две прямые, перпендикулярные сторонам угла.
5) 10,5 км; 3 ч; 3,2 ч и 8 ч; 2 км/ч.
6) B(-4; 4), E(-1; 1), P = 24 см, S = 36 см².
7) Прямая y = 4.