Контрольная работа 11 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)

1) прямую a, параллельную прямой m;
2) прямую b, перпендикулярную прямой m.
2. Начертите произвольный треугольник ВМС. Постройте фигуру, симметричную этому треугольнику относительно точки С.
3. Отметьте на координатной плоскости точки A (6; 1) и D (-2; -3). Проведите отрезок AD.
1) Найдите координаты точки пересечения отрезка AD с осью абсцисс.
2) Постройте отрезок, симметричный отрезку AD относительно оси ординат, и найдите координаты концов полученного отрезка.
4. Начертите угол АВС, градусная мера которого равна 140^о, отметьте на его стороне ВС точку D. Проведите через точку D прямую, перпендикулярную прямой ВС, и прямую, перпендикулярную прямой АВ.
5. На рисунке 50 изображён график движения туриста.
1) На каком расстоянии от дома был турист через 6 ч после начала движения?
2) Сколько часов турист затратил на остановку?
3) Через сколько часов после начала движения турист был на расстоянии 8 км от дома?
4) С какой скоростью шёл турист последние четыре часа?
6. Даны координаты трёх вершин прямоугольника ABCD: А (-1; -1), В (-1; 3) и D (5; -1).
1) Начертите прямоугольник ABCD.
2) Найдите координаты вершины С.
3) Найдите координаты точки пересечения диагоналей прямоугольника.
4) Вычислите площадь и периметр прямоугольника, считая, что длина единичного отрезка координатных осей равна 1 см.
7. Изобразите на координатной плоскости все точки (х; у) такие, что х = 5, у — произвольное число.

1. Через точку M проводим:

• прямую a, параллельную прямой m;
• прямую b, перпендикулярную прямой m.

2. Для фигуры, симметричной треугольнику ВМС относительно точки С, строим точки В₁ и М₁ так, чтобы точка С была серединой отрезков BB₁ и MM₁. Получаем симметричный треугольник В₁М₁С.

3. Для отрезка AD с концами A(6; 1) и D(-2; -3) найдём точку пересечения с осью абсцисс. Уравнение прямой через эти точки имеет вид:

$$ k=\frac{1-(-3)}{6-(-2)}=\frac{4}{8}=\frac12 $$
$$ y-1=\frac12(x-6) $$
$$ y=\frac12x-2 $$

На оси абсцисс $$y=0$$, значит:

$$ 0=\frac12x-2 $$
$$ \frac12x=2 $$
$$ x=4 $$

Точка пересечения отрезка AD с осью абсцисс: K(4; 0).

При симметрии относительно оси ординат меняется знак абсциссы, а ордината остаётся той же. Поэтому:

$$ A(6; 1)\rightarrow A'(-6; 1), \qquad D(-2; -3)\rightarrow D'(2; -3) $$

4. Если $$\angle ABC=140^\circ$$ и точка D лежит на стороне BC, то через точку D проводим:

• прямую, перпендикулярную BC;
• прямую, перпендикулярную AB.

5. По графику движения туриста:

• через 6 ч турист был на расстоянии 16 км от дома;
• на остановку турист затратил 1 ч;
• на расстоянии 8 км от дома турист был через 3,5 ч и через 9 ч после начала движения;
• за последние 4 ч турист прошёл 8 км, значит, его скорость была:

$$ 8:4=2 \text{ км/ч} $$

6. Для прямоугольника ABCD, где A(-1; -1), B(-1; 3), D(5; -1):

Координаты вершины C:

$$ C(5; 3) $$

Точка пересечения диагоналей — середина диагонали. Найдём середину отрезка AC:

$$ E\left(\frac{-1+5}{2};\frac{-1+3}{2}\right)=(2;1) $$

Стороны прямоугольника:

$$ AB=3-(-1)=4 \text{ см}, \qquad BC=5-(-1)=6 \text{ см} $$

Тогда периметр:

$$ P=2(AB+BC)=2(4+6)=20 \text{ см} $$

Площадь:

$$ S=AB\cdot BC=4\cdot 6=24 \text{ см}^2 $$

7. Все точки вида $$x=5$$, $$y$$ — произвольное число, образуют прямую, параллельную оси ординат и проходящую через точку с абсциссой 5.

Ответ

1) Через точку M: a параллельна m, b перпендикулярна m.
2) Симметричный треугольник В₁М₁С.
3) K(4; 0); A'(-6; 1), D'(2; -3).
4) Через точку D проведены две перпендикулярные прямые к BC и AB.
5) 16 км; 1 ч; 3,5 ч и 9 ч; 2 км/ч.
6) C(5; 3), E(2; 1), P=20 см, S=24 см².
7) Прямая x=5.